2024年广东实验中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（）A.圆上B.双曲线上C.抛物线上D.椭圆上2、已知数列满足，且，则（）A.2B.3C.5D.83、设等差数列的前项和为，已知，，则的公差为（）A.2B.3C.4D.54、函数，的值域为（）A.B.C.D.5、变量，满足约束条件则的最小值为()A.B.C.D.56、已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A.虚轴长为4B.焦距为C.焦点到渐近线的距离为4D.渐近线方程为7、某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是（）A.40B.41C.42D.398、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A.1B.2C.4D.89、下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4B.3C.2D.110、已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.直线l在x轴上的截距为1C.若直线m：，则D.过与直线l平行的直线方程是二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列______12、已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________13、求值______.14、已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________.15、直线与直线垂直，则______16、已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5（1）求C方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程18、某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，，，，的组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）估计这组数据的平均数；（3）若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰有名女生的概率.19、已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.20、如图，C是以为直径的圆上异于的点，平面平面分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求锐二面角的余弦值.21、在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；（2）已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意，得到两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，设，由题意，得到，，再由得到，求出点的轨迹，即可得出结果.【详解】由题意，两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为底面是边长为的正方形，则，，因为为底面内的一动点，所以可设，因此，，因为平面，所以，因此，所以由得，即，整理得：，表示圆，因此，动点的轨迹在圆上.故选：A.【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.2、答案：D【解析】使用递推公式逐个求解，直到求出即可.【详解】因为所以，，，.故选：D3、答案：B【解析】由以及等差数列的性质，可得的值，再结合即可求出公差.【详解】解：，得，，又，两式相减得，则.故选：B.4、答案：D【解析】求出函数的导数，根据导数在函数最值上的应用，即可求出结果.【详解】因为，所以，令，又，所以或；所以当时，；当时，；所以在单调递增，在上单调递减；所以；又，，所以；所以函数的值域为.故选：D.5、答案：A【解析】根据不等式组，作出可行域，数形结合即可求z的最小值.【详解】根据不等式组作出可行域如图，，则直线过A(－1，0)时，z取最小值.故选：A.6、答案：D【解析】根据双曲线的性质逐一判断即可.【详解】在双曲线中，焦点在轴上，，，，所以虚轴长为6，故A错误；焦距为，故B错误；渐近线方程为，故D正确；焦点到渐近线的距离为，故C错误；故选：D.7、答案：B【解析】根据系统抽样等距性即可确定结果.【详解】根据系统抽样等距性得：11号，26号，56号，71号以及还有一名好友的编号应该按大小排列后成等