2024年广东实验中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知向量，，且与互相平行，则的值为（）A.-2B.C.D.2、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130B.132C.140D.1443、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（）A.30B.40C.50D.604、若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5、直线在y轴上的截距是A.B.C.D.6、已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝()A.B.C.3D.27、函数在上的最小值为（）A.B.C.-1D.8、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A.B.C.D.9、已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A.B.C.D.10、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点处的切线方程是______.12、设是数列的前项和，且，则_____________.13、已知直线l：和圆C：，过直线l上一点P作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为______14、已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________15、的展开式中所有项的系数和为_________16、记为等差数列{}的前n项和，若，，则=_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线、与轴分别交于、两点，若，求直线的方程；（3）在第（2）问条件下，点是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时的面积是否达到最大？并说明理由.18、在等差数列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n值19、已知函数.（1）记函数，当时，讨论函数的单调性；（2）设，若存在两个不同的零点，证明：为自然对数的底数）.20、已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直（1）求直线的一般式方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程21、抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】应用空间向量坐标的线性运算求、的坐标，根据空间向量平行有，即可求的值.【详解】由题设，，，∵与互相平行，∴且，则，可得.故选：A2、答案：A【解析】分析数列的特点，可知其是等差数列，写出其通项公式，进而求得结果,【详解】被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以，故，故选:A3、答案：C【解析】根据题意得到递增等差数列中，，，从而化成基本量，进行计算，再计算出，得到答案.【详解】根据题意，设递增等差数列，首项为，公差，则所以解得所以最大项.故选：C4、答案：B【解析】函数既有极大值又有极小值转化为导函数在定义域上有两个不同的零点.【详解】因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不等的正实数解，所以，且，解得，且.故选:B.5、答案：D【解析】在y轴上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【详解】令x=0，则y=-2，即直线在y周上的截距为-2，故选D.6、答案：C【解析】过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，利用抛物线定义以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【详解】如图所示：过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力.7、答案：D【解析】求出函数的导函数，根据导数的符号求出函数的单调区间，再根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故.故选：D.8、答案：C【解析】根据空间里面点关于面对称的性质即可求解.【详解】在空间直角坐