2024年广东实验中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列，则其前项和取得最大值时，的值为（）A.12B.13C.12或13D.13或142、圆关于直线对称圆的标准方程是（）A.B.C.D.3、已知数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（）A.B.C.D.5、某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）A.，，，…，的平均值；B.，，，…，的标准差；C.，，，…，的中位数；D.，，，…，的众数；6、已知向量，，则等于（）A.B.C.D.7、在等差数列中，，，则的值是（）A.130B.260C.156D.1688、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是，则点到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.59、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比()A.B.2C.2或D.410、抛物线的准线方程是A.x=1B.x=-1C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，，则M的标准方程为______________.12、正四棱柱中，，，点为底面四边形的中心，点在侧面四边形的边界及其内部运动，若，则线段长度的最大值为__________13、已知，动点满足，则点的轨迹方程为___________.14、在空间直角坐标系中，若三点、、满足，则实数的值为__________.15、设x，y满足约束条件则的最大值为________16、经过点，，的圆的方程为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设数列的首项，（1）证明：数列是等比数列；（2）设且前项和为，求18、在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值19、已知的离心率为，短轴长为2，F为右焦点（1）求椭圆的方程；（2）在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由20、某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、.（1）估计该班本次测试的平均分；（2）在、中按分层抽样的方法抽取个数据，再从这个数据中任抽取个，求抽出个中至少有个成绩在中的概率.21、已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.（1）求C与D的方程；（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范围.②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设等差数列的公差为q，根据，，成等比数列，利用等比中项求得公差，再由等差数列前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为q，因为，且，，成等比数列，所以，解得，所以，所以当12或13时，取得最大值，故选：C2、答案：D【解析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点，进而写出圆的标准方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.3、答案：A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断【详解】根据题意，已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则有（），所以，因为，所以，所以当时，数列为单调递增数列，而当数列为单调递增数列时，不一定成立，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分而不必要条件，故选：A4、答案：D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【详解】，0，，，1，，，，，，在上的投影为，则点到直线的距离为.故选：D5、答案：B【解析】根据平均数、标准差、中位数及众数的概念即得.【详解】根据平均数、中位数、众数的概念可知，平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，标准差描述数据的波动大小估计数据的稳定程度.故选：B.6、答案：C【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】由，，得，因此.故选：C.7、答案：A【解析】由等差数列的性质计算得到，进而利用求和公式，变形求出答案.【详解】由题意得：，故故选：A8、答案：C【解析】根据椭圆的定义，结合题意，即可求得结果.【详解】设椭圆的两个焦点分别为，故可得，又到椭圆一个焦点的距离是，故点到另一个焦