2024年广东实验中学高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年广东实验中学高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.直线l在x轴上的截距为1C.若直线m：，则D.过与直线l平行的直线方程是2、正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是A.B.C.D.3、已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（）A.B.C.D.4、过点与直线平行的直线的方程是（）A.B.C.D.5、命题“若，则”的否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A.由，求出，，，…，推断：数列的前项和B.由满足对都成立，推断：为奇函数C.由半径为的圆的面积，推断单位圆的面积D.由，，，…，推断：对一切，7、已知抛物线上一点M与焦点间的距离是3，则点M的纵坐标为（）A.1B.2C.3D.48、已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.9、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球10、已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的通项公式，则数列的前5项为______.12、已知△ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是______13、已知平行四边形内接于椭圆，且的斜率之积为，则椭圆的离心率为________14、已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一点，满足(O为坐标原点)．若，则椭圆的离心率为______15、与直线和直线的距离相等的直线方程为______16、已知数列的前n项和，则其通项公式______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.18、已知数列满足（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19、已知函数f(x)=x-mlnx-m.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m)在上恒成立.20、【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，21、已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数的零点个数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】A.将直线方程的一般式化为斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直线m斜率即可判断；D.设要求直线的方程为，将代入即可.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，直线l：，即，其斜率，则倾斜角是，A错误；对于B，直线l：，令y＝0，可得，l在x轴上的截距为，B错误；对于C，直线m：，其斜率，，故直线m与直线l不垂直，C错误；对于D，设要求直线的方程为，将代入，可得t＝0，即要求直线为，D正确；故选：D2、答案：A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.【详解】,，且a,b为正数，，当且仅当，即时，，若不等式对任意实数x恒成立，则对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，，，故选：A【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题.3、答案：B【解析】根据圆心在轴上，设出圆的方程，把点，的坐标代入圆的方程即可求出答案.【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为点，在圆上，所以，解得，所以圆的方程是.故选：B.4、答案：A【解析】根据题意利用点斜式写出直线方程即可.【详解】解：过点的直线与直线平行，，即.故选：A.5、答案：B【解析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定【详解】解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定所以命题“若，则”的否命题是若，则；故选：B6、答案：A【解析】根据归纳推理是由特殊到一般，推导结论可得结果.【详解】对于A，由，求出，，，…，推断：数列的前项和，是由特殊推导出一般性的结论，且，故A正确；B和C属于演绎推理，故不正确；对于D，属于归纳推理，但时，结论不正确，故D不正确.故选：A.7、答案：B【解析】利用抛物线的定义求解即可【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，因为抛物线上一点M与焦点间的距离是3，所以，得，即点M的纵坐标为2，故选：B8、答案：D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分离参数即可.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号由题意，得，即对任意的实数x恒成立，又，所以，即故选：D9、答案：C【解析