2024年常德市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年常德市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，则（）A.3B.C.D.2、数列中，，，．当时，则n等于（）A.2016B.2017C.2018D.20193、直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）A.，B.，C.，D.，4、已知等比数列满足，则q＝（）A.1B.－1C.3D.－35、设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为A.B.C.D.6、已知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.7、已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（）A.3B.4C.5D.68、如果，，那么直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A.B.C.D.10、等差数列的通项公式，数列，其前项和为，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知曲线在点处的切线的斜率为，则______12、在递增等比数列中，其前项和，若，，则_________.13、若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是___________.14、已知等比数列满足，，公比，则的前2021项和______15、已知数列的前项和.则数列的通项公式为_______.16、如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.18、如图,是平行四边形，已知，,平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值19、在中，角、、所对的边分别为、、，且（1）求证；、、成等差数列；（2）若，的面积为，求的周长20、已知函数，.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，求函数的极值.21、在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.①与直线平行；②与直线垂直；③直线l的一个方向向量为；已知直线l过点，且___________.（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l与圆C：相交于M，N两点，求弦长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由导数运算法则求出导发函数，然后可得导数值【详解】由题意，所以故选：B2、答案：B【解析】根据已知条件用逐差法求得的通项公式，再根据裂项求和法求得，代值计算即可.【详解】因为，，则,即，则，故，又，即，解得.故选：B.3、答案：B【解析】将直线方程的一般形式化为截距式，由此可得其在x轴和y轴上的截距.【详解】直线方程化成截距式为，所以，故选：B.4、答案：C【解析】根据已知条件，利用等比数列的基本量列出方程，即可求得结果.【详解】因为，故可得；解得.故选：C.5、答案：B【解析】如上图，设AC中点为M,连OM，则OM为的中位线，易得∽，且,即可得，选B.点睛：本题主要考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，本题的关键是利用中位线定理和相似三角形定理6、答案：A【解析】设直线方程，利用圆与直线的关系，确定圆心到直线的距离小于半径，即可求得斜率范围.【详解】如下图：设直线l的方程为即圆心为，半径是1又直线与圆有两个不同的交点故选：A7、答案：C【解析】由题意，点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，进而可得，所以点P的轨迹为以C为圆心，半径为3的圆，从而即可求解.【详解】解：由题意，圆，所以圆C是以为圆心，半径为5的圆，因为过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，所以点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短