2024年常德市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年常德市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线与直线平行，则两直线间的距离为（）A.B.C.D.2、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.3、若，则下列正确的是（）A.B.C.D.4、已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（）A.14B.9C.4D.25、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A.B.C.D.6、把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A.B.C.D.7、若是函数的极值点，则函数（）A.有最小值，无最大值B.有最大值，无最小值C.有最小值，最大值D.无最大值，无最小值8、中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书A.76石B.77石C.78石D.79石9、我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）A.B.C.D.110、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，恰好走了天到达目的地，则该人第一天走的路程为（）A.里B.里C.里D.里二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.12、若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a取值范围是______13、在空间直角坐标系中，已知，，，，则___________.14、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为___________.15、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________16、已知、双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，，则双曲线的离心率为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点.（1）证明：AB1//平面；（2）若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求.18、已知数列满足，记数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和19、已知数列的首项，前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.20、已知点，圆（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值21、某地区2021年清明节前后3天每天下雨的概率为50%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率．用随机数x（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）．时间2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221经研究表明：从2012年至2021年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成线性回归，求回归直线方程，并计算如果该地区2021年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）参考公式：，参考数据：，，，参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】先根据直线平行求得，再根据公式可求平行线之间的距离.【详解】由两直线平行，得，故，当时，，，此时，故两直线平行时又之间的距离为，故选：B.2、答案：B【解析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常