2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末经典试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.2、已知点是椭圆上一点，点，则的最小值为A.B.C.D.3、在等差数列中，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、直线的倾斜角的大小为A.B.C.D.5、抛物线的准线方程为，则实数的值为（）A.B.C.D.6、在四棱锥中，底面为平行四边形，为边的中点，为边上的一列点，连接，交于，且，其中数列的首项，则（）A.B.为等比数列C.D.7、已知圆的半径为，平面上一定点到圆心的距离，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点，设点在圆上运动时，点的轨迹为，当时，轨迹对应曲线的离心率取值范围为（）A.B.C.D.8、直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（）A.B.C.D.9、新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A.第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B.第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D.若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元10、在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为A.B.1C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；12、已知数列满足，，若，则_______13、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列，其中，，，则______14、过直线上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为______15、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________16、已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在正四棱锥中，为底面中心，，为中点，（1）求证：平面；（2）求：（ⅰ）直线到平面的距离；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值18、某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元.假定评定为等级的概率分别是.（1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.19、已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.20、已知抛物线：，直线过定点.（1）若与仅有一个公共点，求直线的方程；（2）若与交于A，B两点，直线OA，OB（其中О为坐标原点）的斜率分别为，，试探究在，，，中，运算结果是否有为定值的？并说明理由.21、已知函数在处取得极值确定a的值；若，讨论的单调性参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据焦点在x轴上，c=1，且过点，用排除法可得.也可待定系数法求解，或根据椭圆定义求2a可得.【详解】因为焦点在x轴上，所以C不正确；又因为c=1，故排除D；将代入得，故A错误，所以选B.故选：B2、答案：D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.3、答案：A【解析】根据题设可得关于的不等式，从而可求的取值范围.【详解】设公差为，因为，，所以，即，从而.故选：A.4、答案：A【解析】考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以欲求直线的倾斜角，只需求出直线的斜率即可，把直线化为斜截式，可得斜率，问题得解解答：解：∵x-y+1=0可化为y=x+，∴斜率k=设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故选A点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于直线方程的基础题型，需要学生对基础知识熟练掌握5、答案：B【解析】由题得，解方程即得解.【详解】解：抛物线的准线方程为，所以.故选：B6、答案：A【解析】由得，为边的中点得，设，所以，根据向量相等可判断A选项；由得是公比为的等比数列，可