2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末经典试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的焦点到准线的距离（）A.4B.C.2D.2、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3、中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C.a，b，c依次成公比为的等比数列，且D.a，b，c依次成公比为的等比数列，且4、圆与圆的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.相离5、设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）A.与符号相同B.与符号相同C.与符号相反D.与符号相反6、对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7、已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）A.1B.C.2D.38、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A.B.C.D.9、已知命题p：，，则命题p的否定为（）A，B.，C.，D.，10、已知，，若，则实数（）A.B.C.2D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点F是抛物线的焦点，点，点P为抛物线上的任意一点，则的最小值为_________.12、已知正三棱柱中，底面积为，一个侧面的周长为，则正三棱柱外接球的表面积为______.13、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______14、已知函数有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.15、若不同的平面的一个法向量分别为，，则与的位置关系为___________.16、曲线围成的图形的面积为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程18、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点（1）求圆A的方程（2）当时，求直线l方程19、已知椭圆C经过，两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值20、设，为双曲线：（，）的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，△为等腰直角三角形（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线左支上任意一点到右焦点点距离的最小值为3，①求双曲线方程；②已知直线，分别交直线于，两点，当直线倾斜角变化时，以为直径的圆是否过轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由21、已知数列为正项等比数列，满足，，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】写出抛物线的标准方程，即可确定焦点到准线的距离.【详解】由题设，抛物线的标准方程为，则，∴焦点到准线的距离为4.故选：A.2、答案：A【解析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，再求实数的取值范围【详解】解：命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，时，不等式为，显然成立；时，应满足，解得，所以实数的取值范围是故选：A3、答案：D【解析】由条件知，，依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即故答案为D.4、答案：A【解析】根据两圆半径和、差、圆心距之间的大小关系进行判断即可.【详解】由，该圆的圆心为，半径为.圆圆心为，半径为，因为两圆的圆心距为，两圆的半径和为，所以两圆的半径和等于两圆的圆心距，因此两圆相外切，故选：A5、答案：A【解析】利用相关系数的性质，分析即得解【详解】相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，与r的符号相同故选：A6、答案：D【解析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.【详解】若，令，，，，，故A错误；若，令c=0，则，故B错误；若，令a=-1，b=-2，，，故C错误；∵，故，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正