2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，点E为PA的中点，，，，则点B到平面PCD的距离为（）A.B.C.D.2、已知直线：与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点，若C为直线与y轴的交点，且，则k等于（）A.4B.6C.D.3、已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（）A.B.C.4D.84、等差数列中，，，则（）A.1B.2C.3D.45、已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件6、下列结论中正确的个数为（）①，；②；③A.0B.1C.2D.37、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8、在四棱锥中，底面为平行四边形，为边的中点，为边上的一列点，连接，交于，且，其中数列的首项，则（）A.B.为等比数列C.D.9、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）A.3B.4C.6D.810、已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、欧阳修在《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是_______12、i为虚数单位，复数______13、过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于A，两点，，则的值为__________14、已知数列满足，则的最小值为__________．的前20项和为________15、已知定点，点在直线上运动，则，两点的最短距离为________16、圆关于直线的对称圆的标准方程为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在等差数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和.18、已知函数（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：19、椭圆的离心率为，设为坐标原点，为椭圆的左顶点，动直线过线段的中点，且与椭圆相交于、两点．已知当直线的倾斜角为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在定直线，使得直线、分别与相交于、两点，且点总在以线段为直径的圆上，若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由20、如图，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是菱形，平面平面.（1）证明：；（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE与平面CDF所成的二面角的正弦值.21、已知数列的前n项和为，，且（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，求证：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】为中点，连接，易得为平行四边形，进而可知B到平面PCD的距离即为到平面PCD的距离，再由线面垂直的性质确定线线垂直，在直角三角形中应用勾股定理求相关线段长，即可得△为直角三角形，最后应用等体积法求点面距即可.【详解】若为中点，连接，又E为PA的中点，所以，，又，，则且，所以为平行四边形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距离，即为到平面PCD的距离，由底面ABCD，面ABCD，即，，，又，即，，则面，面，即，而，，，，易知：，在△中；在△中；在△中；综上，，故，又，则.所以B到平面PCD的距离为.故选：D2、答案：D【解析】先求出双曲线的渐近线方程，然后分别与直线联立，求出A、B两点的横坐标，再利用可求解.【详解】由双曲线方程可知其渐近线方程为：，当时，与联立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故选：D3、答案：D【解析】先求抛物线的方程，再联立直线方程和抛物线方程，由弦长公式可求的最小值.【详解】因为直线为抛物线的准线，故即，故抛物线方程为：.设直线，则，，而，当且仅当等号成立，故的最小值为8，故选：D.4、答案：B【解析】根据给定条件利用等差数列性质直接计算作答.【详解】在等差数列中，因，，而，于是得，解得，所以.故选：B5、答案：D【解析】根据直线平行与直线斜率的关系，即可求解.【详解】解：与的斜率相等”，“与可能重合，故前者不可以推出后者，若与平行，与的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分条件也非必要条件，故选：D.6、答案：C【解析】构造函数利