2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（）A.6B.7C.D.52、刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A.B.C.D.3、设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，5、已知数列{}满足，则（）A.B.C.D.6、已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点．与轴交于一点，，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.7、设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（）A.的极值点一定是最值点B.的最值点一定是极值点C.在区间上可能没有极值点D.在区间上可能没有最值点8、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.9、已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.10、如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段EF上.给出下列命题：①存在点P，使得直线平面ACF；②存在点P，使得直线平面ACF；③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；④三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.其中所有真命题的序号（）A.①③B.①④C.①②④D.①③④二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的渐近线方程为，，分别为C的左，右焦点，若动点P在C的右支上，则的最小值是______12、已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）13、写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.14、设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为___15、设等差数列的前项和为，若，，则______16、在等差数列中，，那么等于______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.18、直线：和：（1）若两直线垂直，求m的值；（2）若两直线平行，求平行线间的距离19、数列{}的首项为，且（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和20、已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，（1）求，；（2）已知，，试比较，的大小21、已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，.（1）证明：{+1}为等比数列；（2）设数列{}的前n项和，求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由双曲线的定义及三角形的几何性质可求解.【详解】如图，圆的圆心为，半径为1，，，当，，三点共线时，最小，最小值为，而，所以故选：A2、答案：B【解析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可.【详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，其面积，圆的面积为则所求概率.故选：B【点睛】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.3、答案：B【解析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直则由，不能得出，故选项A不正确.选项B.,则正确，故选项B正确.选项C若，则与可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C不正确.选项D.若，则与可能相交，可能平行，故选项D不正确.故选：B4、答案：B【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】命题，为特称命题，而特称命题的否定是全称命题，所以命题，，则为：，.故选：B5、答案：B【解析】先将通项公式化简然后用裂项相消法求解即可.【详解】因为，.故选：B6、答案：C【解析】由椭圆的性质可先求得，故可得，再由椭圆的定义得a，c的关系，故可得答案【详解】，，又，，则，，则，，由椭圆的定义得，，，故选：C7、答案：C【解析】根据连续函数的极值和最值的关系即可判断【详解】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区