2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、记不超过x的最大整数为，如，.已知数列的通项公式，则使的正整数n的最大值为（）A.5B.6C.15D.162、已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.2B.0.24C.0.28D.0.323、已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.B.C.D.4、已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.5、已知角的终边经过点，则，的值分别为A.，B.，C.，D.，6、在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（）A.B.C.D.7、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A.1B.2C.4D.88、函数的导函数为（）A.B.C.D.9、三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且异面直线AC与BD所成角为60°，E、F分别是棱DC、AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A.30°B.30°或60°C.60°D.120°10、“”是“方程是圆的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、抛物线的焦点为F，准线为l，C上的一点M在l上的射影为N，已知线段FN的垂直平分线方程为，则___________；___________.12、若是直线外一点，为线段的中点，，，则______13、如图，在四面体中，BA，BC，BD两两垂直，，，则二面角的大小为______14、若向量满足，则_________.15、正四棱柱的高为底面边长的倍，则其体对角线与底面所成角的大小为_________.16、函数在处的切线与平行，则________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和18、如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.19、在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.（1）求角的大小；（2）求的面积.条件①：；条件②：.20、已知，，分别是锐角内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.21、已知定义域为的函数是奇函数，其中为指数函数且的图象过点（1）求的表达式；（2）若对任意的．不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据取整函数的定义，可求出的值，即可得到答案；【详解】，，，，，，当时，，使的正整数n的最大值为，故选：C2、答案：C【解析】依据正态曲线的对称性即可求得【详解】由随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴为直线由，可得则，故故选：C3、答案：A【解析】根据已知条件，结合抛物线的定义，可得点P到直线和直线的距离之和，当B，P，F三点共线时，最小，再结合点到直线的距离公式，即可求解【详解】∵抛物线，∴抛物线的准线为，焦点为，∴点P到准线的距离PA等于点P到焦点F的距离PF，即，∴点P到直线和直线的距离之和，∴当B，P，F三点共线时，最小，∵，∴，∴点P到直线和直线的距离之和的最小值为故选：A4、答案：D【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数单调性证明正确选项.【详解】时，，但，所以A选项错误.时，，但，所以B选项错误.时，，但，所以C选项错误.在上递增，所以，即D选项正确.故选：D5、答案：C【解析】利用任意角的三角函数的定义：，，，代入计算即可得到答案【详解】由于角的终边经过点，则,，（为坐标原点），所以由任意角的三角函数的定义：，.故答案选C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，解决此类问题的关键是掌握牢记三角函数定义并能够熟练应用，属于基础题6、答案：A【解析】作出图示，根据空间向量的加法运算法则，即可得答案.【详解】如图示：连接OF,因为P为EF中点，，F为BC的中点，则，故选：A7、答案：C【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.8、答案：B【解析】利用复合函数求导法则即可求导.【详解】，故选：B.9、答案：B【解析】取AD中点为G，连接GF、GE，易知△EFG为等腰三角形，且∠EGF为异面直线AC和BD所成角或其补角，据此可求∠FEG大小，从而得EF和AC所成的角的大小【详解】如图，取AD中点为G，连接GF、GE，易知FG∥BD，GE∥AC，且FG＝，GE＝AC，故FG＝GE，∠EGF为异面直线AC和BD所成角或其补角，故∠EGF＝60°或120