2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、不等式解集为（）A.B.C.D.2、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3、若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A.4B.5C.6D.74、已知直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若满足，则直线的方程为（）A.B.C.D.5、两条平行直线与之间的距离为（）A.B.C.D.6、由小到大排列的一组数据：，其中每个数据都小于，另一组数据2、的中位数可以表示为（）A.B.C.D.7、已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为A.3B.4C.7D.108、等比数列的各项均为正数，且，则A.B.C.D.9、已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）A.B.C.D.10、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（）A.20B.25C.40D.50二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________12、已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______.13、已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______14、若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为____________.15、在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为_______16、椭圆的离心率是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.18、在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.（2）若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.①写出X的分布列，并求数学期望；②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.19、已知函数.（1）记函数，当时，讨论函数的单调性；（2）设，若存在两个不同的零点，证明：为自然对数的底数）.20、已知点、分别是椭圆C：）的左、右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF1F2=时，面积达到最大，且最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，求面积的最大值.21、已知数列满足，，.（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】化简一元二次不等式的标准形式并求出解集即可.【详解】不等式整理得，解得或，则不等式解集为.故选：.2、答案：B【解析】设，进而根据题意，结合中点弦的问题得，进而再求解准线方程即可.【详解】解：根据题意，设，所以①，②，所以，①②得：，即，因为直线AB的斜率为1，线段AB的中点的横坐标为3，所以，即，所以抛物线，准线方程为.故选：B3、答案：A【解析】根据抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，得到点P(3，±2)，然后利用抛物线的定义求解.【详解】由题意，知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，∵抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则P(3，±2)，∴点P到抛物线的准线的距离为3+1=4，∴点P到抛物线的焦点F的距离为4.故选：A.4、答案：C【解析】求出抛物线的焦点，设出直线方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量坐标表示，解得，即可得出直线的方程.【详解】解：抛物线的焦点，设直线为，则，整理得，则，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故选：C.【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题.5、答案：D【解析】由已知有，所以直线可化