2024年上海市东实验学校高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年上海市东实验学校高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列满足：且，则此数列的前20项的和为（）A.621B.622C.1133D.11342、直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为A.1B.-1C.D.3、若，则（）AB.C.D.4、已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（）A.1B.C.D.5、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.B.C.D.6、如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）A.B.C.D.7、用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（）A.a，b中只有一个为0B.a，b至少一个不为0C.a，b至少有一个为0D.a，b全为08、如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.9、已知向量，且，则的值为（）A.4B.2C.3D.110、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________12、数列满足，则__________.13、在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于________.14、已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直线l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，则5a+b＝__15、抛物线C：的焦点F，其准线过（-3，3），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则p=___________；弦AB的长为___________.16、已知函数，则_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、请分别确定满足下列条件的直线方程（1）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直直线方程是（2）求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.18、已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.（1）求的标准方程；（2）记直线斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19、某话剧表演小组由名学生组成，若从这名学生中任意选取人，其中恰有名男生的概率是.（1）求该小组中男、女生各有多少人？（2）若这名学生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相邻的概率.20、已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2（1）求直线l的方程；（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分21、已知数列满足（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】这个数列的奇数项是公差为2的等差数列，偶数项是公比为2的等比数列，只要分开来计算即可.【详解】由于，所以当n为奇数时，是等差数列，即：共10项，和为；，共10项，其和为；∴该数列前20项的和；故选：C.2、答案：C【解析】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则由条件得，整理得所以，解得．选C3、答案：D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D4、答案：A【解析】由题设及椭圆方程可得，即可求参数a的值.【详解】由题设易知：椭圆参数，即有，可得故选：A5、答案：C【解析】根据题先求出阅读过西游记人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题6、答案：B【解析】由题可得，然后结合条件可得，即求.【详解】设于点，准线交轴于点G，则，又，∴，又于点且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故选：B.7、答案：D【解析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【