2024-2025学年上海市东实验学校高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设为数列的前n项和，，且满足，若，则（）A.2B.3C.4D.52、（一）单项选择函数在处的导数等于（）A.0B.C.1D.e3、已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.4、已知向量，且与互相垂直，则k=（）A.B.C.D.5、执行如图所示的流程图，则输出k的值为（）A.3B.4C.5D.26、直线的倾斜角为（）A.-30°B.60°C.150°D.120°7、甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（）A.极差B.方差C.平均数D.中位数8、已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列9、如图，在直三棱柱中，，，E是的中点，则直线BC与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10、已知向量是两两垂直的单位向量，且，则（）A.5B.1C.-1D.7二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，分别是椭圆和双曲线的离心率，，是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，则的最大值为______12、已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.13、若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______14、在的展开式中，含项的系数为______（结果用数值表示）15、如图所示，在平行六面体中，，若，则___________.16、已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值18、已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19、如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20、已知直线l过定点（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程21、已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由已知条件可得数列为首项为2，公差为2的等差数列，然后根据结合等差数列的求和公式可求得答案【详解】在等式中，令，可得，所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，因为，所以，化简得，，解得或（舍去），故选：B2、答案：B【解析】利用导数公式求解.【详解】因为函数，所以，所以，故选；B3、答案：A【解析】根据给定条件构造函数，再探讨其单调性并借助单调性判断作答.【详解】令函数，求导得，当时，，于是得在上单调递减，而，则，即，所以，故选：A4、答案：C【解析】利用垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】由与互相垂直得，解得故选：C.5、答案：B【解析】根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果：故选：B.6、答案：C【解析】根据直线斜率即可得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为由已知得，所以直线的斜率，由于，故选：C.7、答案：C【解析】根据茎叶图依次计算甲和乙的平均数、方差、中位数和极差即可得到结果.【详解】甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲和乙的平均数相同；甲的方差为：；乙的方差为：；甲和乙的方差不相同；甲的极差为：；乙的极差为：；甲和乙的极差不相同；甲的中位数为：；乙的中位数为：；甲和乙的中位数不相同.故选：C.8、答案：B【解析】分析的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.9、答案：D【解析】以，，的方向分別为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出答案.【详解】解：由题意知，CA，CB，CC1两两垂直，以，，的方向分別为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，则令，得.因为，所以，故直线BC与平面所成角的正弦值为.故选：D.10、答案：B【解析】根据单位向量的定义和向量的乘法运算计算即可.【详解】因为向量是两两垂直的单位向量，且所以.故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】利用椭圆、双曲线的定义以及余弦定理找到的关系，然后利用三角换元求