2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么（）A.3：5B.3：4C.5：3D.4：32、在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（）A.B.C.D.3、已知直线l和两个不同的平面，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、直线的倾斜角为A.B.C.D.5、数学家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线方程是（）A.B.C.D.6、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A.B.C.D.7、如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，点、在椭圆上，四边形是梯形，，且，则的面积为（）A.B.C.D.8、如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点E为中点，若直线与所成的角为，则三棱锥的体积等于（）A.B.C.2D.9、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.98D.9910、对于两个平面、，“内有三个点到的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________12、甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.13、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.14、已知函数，则函数在上的最大值为_______15、桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球16、若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a取值范围是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围18、已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.19、已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）证明：数列是等比数列；（2）设bn＝－，求数列{bn}的前n项和Sn.20、如图，在直三棱柱中，，，与交于点，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面21、在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1（1）求曲线的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求出椭圆的焦点坐标，再根据点在椭圆上，线段的中点在轴上,求得点坐标，进而计算，从而求解.【详解】由椭圆方程可得：,设点坐标为，线段的中点为，因为线段中点在轴上，所以，即，代入椭圆方程得或，不妨取,则，所以，故选：A.2、答案：D【解析】由题意可知，然后分析判断即可【详解】由题意知，即可满足题意，故A，B，C错误，D正确.故选：D3、答案：D【解析】根据直线、平面的位置关系，应用定义法判断两个条件之间的充分、必要性.【详解】当，时，直线l可与平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；当，时，直线l可在平面内，故不一定成立，即必要性不成立.故选：D.4、答案：B【解析】分析出直线与轴垂直，据此可得出该直线的倾斜角.【详解】由题意可知，直线与轴垂直，该直线的倾斜角为.故选：B.【点睛】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线倾斜角的定义，属于基础题5、答案：B【解析】根据的三个顶点坐标，先求解出重心的坐标，然后再根据三个点坐标求解任意两条垂直平分线的方程，联立方程，即可算出外心的坐标，最后根据重心和外心的坐标使用点斜式写出直线方程.【详解】由题意可得的重心为．因为，，所以线段的垂直平分线的方程为．因为，，所以直线的斜率，线段的中点坐标为，则线段的垂直平分线的方程为．联立，解得，则的外心