2024年上海市东实验学校高二数学期末调研试题含解析.docx

2024年上海市东实验学校高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知实数满足，则的取值范围（）A.-1mB.-1m<0或0<mC.m或m-1D.m1或m-12、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.3、边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）A.B.C.D.4、已知是数列的前项和，，则数列是（）A.公比为3的等比数列B.公差为3的等差数列C.公比为的等比数列D.既非等差数列，也非等比数列5、直线在轴上的截距为（）A.3B.C.D.6、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.107、设等差数列的前n项和为，若，，则（）A.60B.80C.90D.1008、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.79、复数的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.10、已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知四面体中，，分别在，上，且，，若，则________.12、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________13、已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.14、等差数列的前项和为，已知，则__.15、某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据，t36811ym357利用最小二乘法得到日销售量y（百部）与时间t（天）的线性回归方程为，则表格中的数据___________.16、若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线，圆.（1）求证：直线l恒过定点；（2）若直线l的倾斜角为，求直线l被圆C截得的弦长.18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.19、（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）甲，乙，丙等7名同学站成一排，若甲和乙相邻，但甲乙二人都不和丙相邻，则共有多少种不同排法？20、已知圆与轴相切，圆心在直线上，且到直线的距离为（1）求圆的方程；（2）若圆的圆心在第一象限，过点的直线与相交于、两点，且，求直线的方程21、已知，，分别是锐角内角，，对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】把看成动点与所确定的直线的斜率，动点在所给曲线上.【详解】就是点，所确定的直线的斜率，而在上，因为，.故选：C2、答案：B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.【详解】由题意可得平面，，则两两垂直以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，，，，又，则故选：B4、答案：D【解析】由得，然后利用与的关系即可求出【详解】因为，所以所以当时，时，所以故数列既非等差数列，也非等比数列故选：D【点睛】要注意由求要分两步：1.时，2.时.5、答案：A【解析】把直线方程由一般式化成斜截式，即可得到直线在轴上的截距.【详解】由，可得，则直线在轴上的截距为3.故选：A6、答案：C【解析】设双曲线的右焦点为M，作出图形，根据双曲线的定义可得，可得出，利用A、P、M三点共线时取得最小值即可得解.【详解】∵是双曲线的左焦点，∴，，，，设双曲线的右焦点为M，则，由双曲线的定义可得，则，所以，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立，因此，的最小值为9.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（