2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（）A.B.，或C.，或D.，或，或2、某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A.B.C.D.3、设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（）A.B.C.5D.64、在等差数列中，，，则公差A.1B.2C.3D.45、在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是（）A.B.C.D.6、已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.7、加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆的蒙日圆的半径为（）A.3B.4C.5D.68、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于；其中错误说法的个数是（）A.B.C.D.9、若命题“对任意，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.10、双曲线x21的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±2x二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________12、已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.13、已知等差数列满足，公差，则当的前n项和最大时，___________14、若，则数列的前21项和___________.15、如图，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长都为1，若平面ABCD，则异面直线AC与BF所成角的大小为______16、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为________时，营运的年平均利润最大三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的首项为，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求，并证明：.18、已知等比数列前3项和为（1）求的通项公式；（2）若对任意恒成立，求m的取值范围19、已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20、圆心在轴正半轴上、半径为2的圆与直线相交于两点且.（1）求圆的标准方程；（2）若直线，圆上仅有一个点到直线的距离为1，求直线的方程.21、某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得参数，再代入所求不等式，利用分式大于零，则分子分母同号，列不等式计算即得结果.【详解】不等式解集为，即的二根是1和2，利用根和系数的关系可知，故不等式即转化成，即，等价于或者，解得或，或者.故解集为，或，或.故选：D.【点睛】分式不等式的解法：（1）先化简成右边为零的形式（或），等价于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化简成右边为零的形式（或），再利用分子分母同号（或者异号），列不等式组求解即可.2、答案：A【解析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率，故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.3、答案：D【解析】由利用因式分解可得，即可判断出数列是以为首项，为公差的等差数列，从而得到数列，数列的通项公式，进而求出【详解】等价于，而，所以，即可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即有，所以，故故选：D4、答案：B【解析】由，将转化为表示，结合，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.5、答案：C【解析】根据空间向量的运算法则，推出的向量表示，可得答案.【详