2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末监测试题含解析.docx

2025届河南省漯河市漯河实验高中高二数学第二学期期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（）A.B.C.D.2、在数列中，，则（）A.2B.C.D.3、已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆C1：上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C2，若曲线C2与圆C1有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（）A.（-1，0）B.（1，4）C.（0，6）D.（-1，5）4、在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A.B.13C.45D.1175、已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A.B.5C.D.76、已知数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（）A.20B.36C.60D.728、过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为A.2B.1C.D.49、已知直线l，m，平面α，β，，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10、下列命题中的假命题是（）A.，B.存在四边相等的四边形不是正方形C.“存在实数，使”的否定是“不存在实数，使”D.若且，则，至少有一个大于二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为___________.12、不等式的解集是___________.13、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是__________.14、将由2，5，8，11，14，…组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13个，每页有21行，则5555在第______页第______行．（用数字作答）15、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________.16、已知函数，是的导函数，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.（1）求抛物线方程和N点坐标；（2）求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.18、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，.（1）求证:平面PAC；（2）求三棱锥M—ABC体积.19、在等差数列中．，（1）求的通项公式：（2）记的前项和为，求满足的的最大值20、自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；（2）为了解该车间工人生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，21、已知函数（1）解不等式;（2）若不等式对恒成立,求实数m的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用空间向量的基本定理，用，，表示向量【详解】因为是的中点，是的中点，，故选：B2、答案：D【解析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故选：D3、答案：D【解析】设，AB的中点，由中点坐标公式求得，代入圆C1：得点点M的轨迹方程，再根据两圆的位置关系建立不等式，代入，求解即可得点B的横坐标的取值范围.【详解】解：设，AB的中点，则，所以，又因为端点A在圆C1：上运动，所以，即，因为曲线C2与圆C1有两个公共点，所以，又因B在直线l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以点B的横坐标的取值范围是，故选：D.4、答案：C【解析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【详解】在等差数