2024-2025学年河南省漯河市漯河实验高中高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省漯河市漯河实验高中高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若是函数的一个极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.2、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.98D.993、随机地向两个标号分别为1与2的格子涂色，涂上红色或绿色，在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为（）A.B.C.D.4、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（）A.B.C.D.5、直线与直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（）A.B.C.D.7、函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.8、正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（）A.B.C.D.9、下列双曲线中，以为一个焦点，以为一个顶点的双曲线方程是（）A.B.C.D.10、已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（）A.4B.9C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在数列中，，，则___________.12、已知直线与直线平行，则实数______13、已知抛物线的顶点为O，焦点为F，动点B在C上，若点B，O，F构成一个斜三角形，则______14、如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________.15、等差数列的前项和为，已知，则__.16、如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在数列中，，，记.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）试判断数列的增减性，并说明理由18、已知函数.（1）当时，求的极值；（2）设函数，，，求证：.19、在平面直角坐标系内，椭圆E：过点，离心率为（1）求E的方程；（2）设直线（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由20、设函数过点（1）求函数的单调区间和极值（要列表）；（2）求函数在上的最大值和最小值.21、如图，已知椭圆的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T（1）求椭圆C的方程；（2）求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；（3）是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先对函数求导，由已知，先求出，再令，并判断函数在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.【详解】因为，，所以，所以，，令，解得或，所以当，，单调递增；时，，单调递减；当，，单调递增，所以的极大值为故选：D2、答案：D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D3、答案：D【解析】根据古典概型的概率公式即可得出答案.【详解】在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色有红色与绿色两种情况，其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的情况有1种，所以在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为.故选：D.4、答案：C【解析】对函数求导，利用导数的几何意义结合垂直关系计算作答.【详解】函数定义域为，求导得，于是得函数的图象在点处切线的斜率，而直线的斜率为，依题意，，即，解得，所以.故选：C5、答案：A【解析】根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.【详解】解：若，则，解得或，即或，所以”是“充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.6、答案：A【解析】由可求得，利用可构造方程求得.【详解】，，，，，解得：.故选：A.7、答案：B【解析】求导后，令，可求得，再利用导数可得为减函数，比较的大小后，根据为减函数可得答案.【详解】由题意得，，，解得，所以所以，所以为减函数因为，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：比较大小的关键是知道的单调性，利用导数可得的单调性.8、答案：B【解析】建立空间直角坐标系如图所示，设由，得出点的轨迹方程，由几何性质求得，再根据垂直关系求出△面积的最小值【详解】以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，设所以，得，所以因为平面，所以