2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末监测试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A.B.C.D.2、复数的虚部为（）A.B.C.D.3、命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题4、在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列四个命题中真命题的个数是（）①若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆③若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆④若点P到平面的距离与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线A.1B.2C.3D.45、设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.6、已知命题，，则p的否定是（）A.B.C.D.7、如下图，面与面所成二面角的大小为，且A，B为其棱上两点．直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面中，且都垂直于AB，已知，，，则（）A.B.C.D.8、把点随机投入长为，宽为的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于的概率为（）A.B.C.D.9、已知，则条件“”是条件“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.10、已知直线，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.12、方程的曲线的一条对称轴是_______，的取值范围是______.13、双曲线的左顶点为，虚轴的一个端点为，右焦点到直线的距离为，则双曲线的离心率为__________.14、如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则污损的数字是________15、已知数列的前项和则____________________16、已知函数，若递增数列满足，则实数的取值范围为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，O为BD的中点，，（1）证明：平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值18、某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x（单位：百万元）23456经济回报y（单位：千万元）2.5344.56（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；（2）为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.参考公式：19、如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，N是BC的中点，平面ABCD，且，（1）求证：∥平面PCD；（2）求平面MBC与平面ABCD夹角的余弦值20、设等比数列的前项和为，且（）（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：21、已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.2、答案：D【解析】直接根据.复数的乘法运算结合复数虚部的定义即可得出答案【详解】解：，所以复数的虚部为.故选：D.3、答案：A【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断，再利用特殊值判断命题的真假；【详解】解：因为命题p“存在一个实数﹐它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其否定为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为，所以为假命题；故选：A4、答案：C【解析】根据线面关系、距离关系可分别对每一个命题判断.【详解】若点P总满足，又，，，可得对角面，因此点P的轨迹是直线，故①正确若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是以点B为圆心，以1为半径的圆（在平面内），因此圆的周长为，故②正确点P到直线AB的距离PB与到点C的距离PC之和为1，又，则动点P的轨迹是线段BC，因此③不正确点P到平面的距离（即到直线的距离）与到直线CD的距离（即到点C