2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）AB.C.D.2、若x，y满足约束条件,则的最大值为（）A.2B.3C.4D.53、已知双曲线的左、右焦点分别为，半焦距为c，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积为，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.5、函数的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.6、在直三棱柱中，侧面是边长为的正方形，，，且，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.7、已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（）A.6或7B.7或8C.8或9D.9或108、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第7项为（）A.95B.131C.139D.1419、已知P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点且，则的面积是（）A.B.2C.D.110、如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）A.2B.C.4D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是____________①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；④估计该地有一半以上农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间12、已知.若在定义域内单调递增，则实数的取值范围为______.13、甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则甲、乙两组数据的中位数是______.14、设函数，若存在实数使得成立，则的取值范围是__________.15、已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则__________；记表示不超过的最大整数，例如，若，设的前项和为，则__________16、某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆与轴相切，圆心在直线上，且到直线的距离为（1）求圆的方程；（2）若圆的圆心在第一象限，过点的直线与相交于、两点，且，求直线的方程18、如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.19、已知函数（）（1）讨论函数的单调区间；（2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数m的取值范围20、已知函数，，其中.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：.21、已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.2、答案：C【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解【详解】作出可行域如图所示，把目标函数转化为，平移，经过点时，纵截距最大，所以的最大值为4.故选：C3、答案：D【解析】根据给定条件求出，再计算面积列式计算作答.【详解】依题意，点，由双曲线对称性不妨取渐近线，即，则，令坐标原点为O，中，，又点O是线段的中点，因此，，则有，即，，，所以双曲线的离心率为故选：D4、答案：A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A5、答案：C【解析】根据导数的几何意义可得答案.【详解】因为函数在某点处的