2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在正方体中，分别是线段的中点，则点到直线的距离是（）A.B.C.D.2、如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（）A.B.C.D.3、函数的最小值是（）A.3B.4C.5D.64、已知直线：和：，若，则实数的值为（）A.B.3C.-1或3D.-15、点到直线的距离为2，则的值为（）A.0B.C.0或D.0或6、在正方体中，E，F分别为AB，CD的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.7、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是A.①②③B.②④C.③④D.②③④8、为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A.B.C.D.9、如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（）A.7B.10C.12D.1410、设双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上第一象限内的点，若的三个内角分别为、、且，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为______.类别老年教师中年教师青年教师合计人数90018001600430012、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为________.13、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为________时，营运的年平均利润最大14、数列满足，，其前n项积为，则______15、不等式的解集是________16、已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.18、已知二次函数，.（1）若，求函数的最小值；（2）若，解关于x的不等式.19、某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率20、在数列中，，且，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和的最大值21、如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点，.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求线段的长；（2）若为线段上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后，列出计算公式进行求解即可【详解】如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为，所以，所以，则点到直线的距离故选：A2、答案：D【解析】由题建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，结合条件即求.【详解】建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为，由题意知：在抛物线上，即，解得：，，当水位下降1米后，即将代入，即，解得：，∴水面宽为米.故选：D.3、答案：D【解析】先判断函数的单调性，再利用其单调性求最小值【详解】由，得，因为，所以，所以在上单调递增，所以，故选：D4、答案：D【解析】利用两直线平行列式求出a值，再验证即可判断作答.【详解】因，则，解得或，当时，与重合，不符合题意，当时，，符合题意，所以实数的值为-1.故选：D5、答案：C【解析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.【详解】解：点到直线的距离为，解得或.故选：C.6、答案：B【解析】作出线面角构造三角形直接求解，建立空间直角坐标系用向量法求解.【详解】设正方体棱长为2，、F分别为AB、CD的中点，由正方体性质知平面，所以平面平面，在平面作，则平面，因为，所以即为所求角，所以.故选：B7、答案：C【解析】根据平面展开图可得原正方体，根据各点的分布逐项判断可得正确的选项.【详解】由平面展开图可得原正方体