2024-2025学年宁夏银川市宁夏大学附中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年宁夏银川市宁夏大学附中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、数列中，，，则（）A.32B.62C.63D.642、在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）A.30B.91C.273D.8203、过抛物线的焦点作互相垂直的弦，则的最小值为（）A.16B.18C.32D.644、已知函数在处取得极值，则的极大值为（）A.B.C.D.5、已知圆与圆相交于A、B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（）A.B.C.D.6、已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.7、下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）A.B.C.D.8、为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（）A.150B.136C.124D.1009、已知向量分别是直线的方向向量，若，则（）A.B.C.D.10、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9B.5C.4D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为____12、已知曲线，则以下结论正确的是______.①曲线C关于点对称；②曲线C关于y轴对称；③曲线C被x轴所截得的弦长为2；④曲线C上的点到原点距离都不超过2.13、已知数列满足，，则_____________.14、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是___________.15、若抛物线：上的一点到它的焦点的距离为3，则__.16、已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程18、已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于、和、四点，求四边形面积的最小值.19、已知圆，直线的斜率为2，且过点（1）判断与的位置关系；（2）若圆，求圆与圆的公共弦长20、在中，内角的对边分别是，且（1）求角的大小（2）若，且，求的面积21、（1）已知：方程表示双曲线；：关于的不等式有解.若为真，求的取值范围；（2）已知，，.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】把化成，故可得为等比数列，从而得到的值.【详解】数列中，，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下：（1），取倒数变形为；（2），变形为，也可以变形为；2、答案：C【解析】先根据等比数列的通项公式得到，列出数列的前6项，将其中是数列的项的所有数去掉即可求解.【详解】因为是以1为首项、3为公比的等比数列，所以，则由，得，即数列中前6项分别为：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是数列的项，3、27、243不是数列的项，且，所以数列中第7项前（不含）插入的项的和最小为.故选：C.3、答案：B【解析】根据抛物线方程求出焦点坐标，分别设出，所在直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式求得，，然后利用基本不等式求最值.【详解】抛物线的焦点，设直线的直线方程为，则直线的方程为.，，，.由，得，，同理可得..当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.故选：B4、答案：B【解析】首先求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，从而得到函数解析式，再根据导函数得到函数单调性，即可求出函数的极值点，从而求出函数的极大值；【详解】解：因为，所以，依题意可得，即，解得，所以定义域为，且，令，解得或，令解得，即在和上单调递增，在上单调递减，即在处取得极大值，在处取得极小值，所以；故选：B5、答案：A【解析】判断圆与的位置并求出直线AB方程，再求圆心C到直线AB距离即可计算作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，，即圆与相交，直线A