2024-2025学年宁夏银川市宁夏大学附中高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年宁夏银川市宁夏大学附中高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A.B.C.D.2、若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A.命题与命题都是真命题B.命题与命题都是假命题C.命题是真命题，命题是假命题D.命题是假命题，命题是真命题3、已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（）A.30B.35C.40D.454、在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（）A.3B.4C.5D.65、设函数在R上存在导数，对任意的有，若，则k的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知点是双曲线的左焦点，是双曲线右支上一动点，过点作轴垂线并延长交双曲线左支于点，当点向上移动时，的值（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定7、正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是A.B.C.D.8、在正方体中，E，F分别为AB，CD的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.9、已知，则点关于平面的对称点的坐标是（）A.B.C.D.10、下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（）①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形.A.①B.①②C.③④D.①②③④二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设函数为奇函数，当时，，则_______12、从某校随机抽取某次数学考试100分以上（含100分，满分150分）的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在内的人数为___________13、半径为的球的表面积为_______14、若圆C的方程为，点P是圆C上的动点，点O为坐标原点，则的最大值为______15、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是____________①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于316、设实数x，y满足，则的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如下图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值18、已知为数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.19、已知椭圆左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点（1）若，证明：直线必过坐标原点；（2）设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程20、已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点.（1）求点的轨迹方程；（2）直线过点且与点的轨迹交于A，两点，若，求直线的方程.21、求满足下列条件的曲线的方程：（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【详解】设，则，∵，∴，∴函数在上为增函数，∵，∴，故，所以，C错，令()，则，当时，，当时，∴函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D错，，故，所以，A对，，故，所以，B错，故选：A.2、答案：D【解析】因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题，选D.3、答案：D【解析】利用等差数列的性质求出公差以及首项，再由等差数列的前项和公式即可求解.【详解】等差数列，由，有，又，公差，所以，，得，，，∴当或10时，最大，，故选：D4、答案：B【解析】由已知结合等比数列的性质可求出、，然后结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】解：由题意得：是递增等比数列又，，故故选：B5、答案：C【解析】构造函数，求导后利用单调性，对题干条件变形后得到不等关系，求出答案.【详解】令，则恒成立，故单调递增，变形为，即，从而，解得：，故k的取值范围是故选：C6、答案：C【解析】令双曲线右焦点为，由对称性可知，，结合双曲线的定义即可得出结果.【详解】令双曲线右焦点为，由对称性可知，，则，为常数，故选：C.7、答案：A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.【详解】,，且a,b为正数，，当且仅当，即时，，若不等式对任意实数x恒成立，则对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，，，故选：A【点睛】本题主要考查了恒