2024-2025学年天津市南开中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年天津市南开中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列满足且，则（）A.是等差数列B.是等比数列C.是等比数列D.是等比数列2、抛物线上点的横坐标为4，则到抛物线焦点的距离等于（）A.12B.10C.8D.63、已知双曲线，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）A.B.C.D.6、在四棱锥中，四边形为菱形，平面，是中点，下列叙述正确的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面7、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A.0B.C.D.8、在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A.B.C.D.或9、在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（）A.15B.16C.17．D.1810、曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（）A.12B.13C.14D.15二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列an满足，则__________12、已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.13、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______14、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为______15、已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积为_____.16、在等比数列中，已知，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序号x12345678910营业收入y（亿元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散点图：根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令，得，由表1可得变换后的数据见表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根据表中数据，建立y关于t的回归方程（系数精确到个位数）；（2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：.18、已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调性；（2）若对，不等式在上恒成立，求的取值范围.19、已知，命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立；（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若为真命题，求a的取值范围20、已知命题p：方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.21、如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面的距离.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由，化简得，结合等比数列、等差数列的定义可求解.【详解】由，可得，所以，又由，，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，，，，所以不是等差数列；不等于常数，所以不是等比数列.故选：D.2、答案：C【解析】根据焦半径公式即可求出【详解】因为，所以，所以故选：C3、答案：D【解析】由双曲线的方程及双曲线的离心率即可求解.【详解】解：因为双曲线，所以，所以双曲线的离心率，故选：D.4、答案：D【解析】根据复数在复平面内的坐标表示可得答案.【详解】解：由题意得：在复平面上对应的点为，该点在第四象限.故选：D5、答案：A【解析】设，，则、，由点在圆上可得，再由向量垂直的坐标表示可得，进而可得M的轨迹为圆，即可求的最大值.【详解】设，中点，则，，又，，则，所以，又，则，而，，所以，即，综上，，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于的轨迹方程.6、答案：D【解析】利用反证法可判断A选项；利用面面垂直的性质可判断BC选项；利用面面垂直的判定可判断D选项.【详解】对于A选项，因为四边形为菱形，则，平面，平面，平面，若平面，因为，则平面平面，事实上，平面与平面相交，假设不成立，A错；对于B选项，过点在平面内作，垂足为点，平面，平面，则，，，平面