2024-2025学年天津市南开中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年天津市南开中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、展开式的第项为（）A.B.C.D.2、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.B.C.或D.或3、甲乙两名运动员在某项体能测试中的6次成绩统计如表：甲9816151514乙7813151722分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A.，B.，C.，D.，4、若直线与直线垂直，则a=（）A.-2B.0C.0或-2D.15、古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满，则动点P轨迹与圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切6、若抛物线的焦点为，则其标准方程为（）A.B.C.D.7、如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A.B.C.D.8、数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）A.153B.190C.231D.2769、设双曲线的离心率为，则下列命题中是真命题的为（）A.越大，双曲线开口越小B.越小，双曲线开口越大C.越大，双曲线开口越大D.越小，双曲线开口越大10、已知抛物线C：的焦点为F，过点P（-1，0）且斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则（）A.B.14C.D.15二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设，若不等式在上恒成立，则的取值范围是______.12、年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___________13、已知曲线，则以下结论正确的是______.①曲线C关于点对称；②曲线C关于y轴对称；③曲线C被x轴所截得的弦长为2；④曲线C上的点到原点距离都不超过2.14、已知一组数据的平均数为4，方差为3，若另一组数据的平均数为10，则该组数据的方差为_______.15、已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______16、圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积18、已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值19、已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且（1）求k，t的值；（2）求点B到直线CD的距离20、已知函数（1）求的图象在点处的切线方程；（2）求在上的最大值与最小值21、已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由展开式的通项公式求解即可【详解】因为，所以展开式的第项为，故选：B2、答案：D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为，∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程为，故选：D﹒3、答案：B【解析】根据给定统计表计算、，再比较、大小判断作答.【详解】依题意，，，，，所以，.故选：B4、答案：C【解析】代入两直线垂直的公式，即可求解.【详解】因为两直线垂直，所以，解得：或.故选：C5、答案：A【解析】首先求得点的轨迹，再利用圆心距与半径的关系，即可判断两圆的位置关系.【详解】由条件可知，，化简为：，动点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，圆是以为圆心，为半径的圆，两圆圆心间的距