2024-2025学年天津市南开中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年天津市南开中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知集合，集合或，是实数集，则（）A.B.C.D.2、已知双曲线，其中一条渐近线与x轴的夹角为，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.3、下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.4、数列的通项公式是（）A.B.C.D.5、《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次从高变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，问这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14B.20C.18D.166、在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）A.B.4C.D.7、已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，则直线的斜率为（）A.－1B.C.D.18、设集合或，，则（）A.B.C.D.9、已知一个圆锥的体积为，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.10、圆与圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、将车行的30辆大巴车编号为01，02，…，30，采用系统抽样方法抽取一个容量为3的样本，且在某组随机抽得的一个号码为08，则剩下的两个号码依次是__________（按号码从小到大排列）12、与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______13、已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，则a2022的值为_________.14、已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.15、某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.16、圆关于直线对称的圆的方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.18、在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.19、已知二次函数，.（1）若，求函数的最小值；（2）若，解关于x的不等式.20、已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.21、如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先化简集合，再由集合的交集、补集运算求解即可【详解】，或，故故选：A2、答案：C【解析】由已知条件计算可得，即得到结果.【详解】由双曲线，可知渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线与x轴的夹角为，故，即渐近线方程为.故选：C3、答案：B【解析】根据基本初等函数的导数和求导法则判断.【详解】，，，，只有B正确.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式，考查导数的运算法则，属于基础题.4、答案：C【解析】根据数列前几项，归纳猜想出数列的通项公式.【详解】依题意，数列的前几项为：；；；……则其通项公式.故选C.【点睛】本小题主要考查归纳推理，考查数列通项公式的猜想，属于基础题.5、答案：D【解析】根据题意，建立等差数列模型，结合等差数列公式求解即可.【详解】解：根据题意，设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，则由题可得，解得，所以不更出的钱数为.故选：D.6、答案：C【解析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7、答案：C【解析】根据直线的斜率求出其倾斜角可求得答案.【详解】设直线的倾斜角为，所以，因为，所以，因为直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°