2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市东实验学校高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A.0.32B.0.48C.0.68D.0.822、在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）AB.C.D.3、设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.4、函数极小值为（）A.B.C.D.5、中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员，依照品级递减石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（）A.石B.石C.石D.石6、已知命题：抛物线的焦点坐标为；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.7、过点且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.8、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2B.6C.14D.309、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（）A.B.C.D.10、已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（）A.若，则存在无数条直线，使得B.若，则存在无数条直线，使得C.若存在无数条直线，使得，则D.若存在无数条直线，使得，则二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边________12、如图三角形数阵：123456789101112131415……按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第i行的第j列，则______13、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种14、已知函数，则f（e）＝__.15、如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；③存在点M，使得三棱锥体积为；④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）16、正四棱柱的高为底面边长的倍，则其体对角线与底面所成角的大小为_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间．现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将其分为，，，，，六组，其频率分布直方图如下图：（1）求的值，并估计这名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数）；（2）现用分层抽样的方法从第三组和第五组中随机抽取名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的名学生中，第三组和第五组各有名的概率18、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.19、如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角.20、已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）求函数的单调区间.21、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，且，侧棱，，M是PC的中点，设，，（1）试用，，表示向量；（2）求BM的长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由题意可知，求出的值，从而可求出椭圆的离心率【详解】解：由题意得，解得，所以离心率，故选：C2、答案：C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.3、答案：A【解析】求出函数图象的对称中心，结合函数图象平移变换可得结果.【详解】因为，所以，，所以，函数图象的对称中心为，将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象向下平移个单位长