2025届上海市东实验学校高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届上海市东实验学校高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.2、若方程表示双曲线，则（）A.B.C.D.3、若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.4、实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定5、在长方体中，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A.B.C.D.6、在中，内角的对边分别为，若，则角为A.B.C.D.7、若直线：与：互相平行，则a的值是（）A.B.2C.或2D.3或8、已知等比数列满足，则（）A.168B.210C.672D.10509、已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（）A.6或7B.7或8C.8或9D.9或1010、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______12、已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是______.13、已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______14、射击队某选手命中环数的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________.(结果用小数表示)15、曲线的一条切线的斜率为，该切线的方程为________.16、若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知平面内两点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程.18、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19、数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.20、一位父亲在孩子出生后，每月给小孩测量一次身高，得到前7个月的数据如下表所示．月龄1234567身高（单位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7个月的平均身高；（2）求出身高y关于月龄x的回归直线方程（计算结果精确到整数部分）；（3）利用（2）的结论预测一下8个月的时候小孩的身高参考公式：21、求下列函数的导数：（1）；（2）.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.2、答案：C【解析】根据曲线方程表示双曲线方程有，即可求参数范围.【详解】由题设，，可得.故选：C.3、答案：A【解析】由函数单调性得出和的解，然后分类讨论解不等式可得【详解】由图象可知：在为正，在为负，，可化为：或，解得或故选：A4、答案：B【解析】由题意知，m，n是方程的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解.【详解】由题意知，m，n是方程的根，，，过，两点的直线方程为：，圆心到直线的距离为：，故直线和圆相切，故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.5、答案：C【解析】连接，可得，得到异面直线与所成角即为直线与所成角，设，设，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，连接，在正方体中，可得，所以异面直线与所成角即为直线与所成角，设，由在长方体中，，，设，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因为，所以.故选：C.6、答案：A【解析】因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.7、答案：A【解析】根据直线：与：互相平行，由求解.【详解】因为直线：与：互相平行，所以，即，解得或，当时，直线：，：，互相平行；当