2025届甘肃省庆阳第一中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届甘肃省庆阳第一中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.2、已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）A.1B.2C.D.43、设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.5、直线的倾斜角，则其斜率的取值范围为（）A.B.C.D.6、已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.7、已知椭圆的左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为（）A.20B.18C.16D.98、已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.9、过点（-2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（）A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=010、某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法不正确（）A.底面边长为6米B.体积为立方米C.侧面积为平方米D.侧棱与底面所成角的正弦值为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若数列的前n项和，则其通项公式________12、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为___________尺.13、已知，满足约束条件则的最小值为__________14、函数在点处的切线方程是_________15、已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________.16、若不等式的解集为，则________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求证：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面体ABCDEF的体积18、已知直线，，分别求实数的值，使得：（1）；（2）；（3）与相交.19、如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20、已知数列，，，为其前n项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于，当变化时，是否为定值?若是，定值为多少?参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求出函数的导函数，再求出，然后利用导数的几何意义求解作答.【详解】函数，求导得：，则，而，于是得：，即，所以曲线在点处的切线方程为.故选：A2、答案：B【解析】根据抛物线定义，转化，要使有最小值，只需最大，即直线与抛物线相切，联立直线方程与抛物线方程，求出斜率，然后求出点坐标，即可求解.【详解】由题知，抛物线的准线方程为，，过P作垂直于准线于，连接，由抛物线定义知.由正弦函数知，要使最小值，即最小，即最大，即直线斜率最大，即直线与抛物线相切.设所在的直线方程为：，联立抛物线方程：，整理得：则，解得即，解得，代入得或，再利用焦半径公式得故选：B.关键点睛：本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，解题的关键是要将取最小值转化为直线斜率最大，再转化为抛物线的切线，考查学生的转化思想与运算求解能力，属于中档题.3、答案：B【解析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直则由，不能得出，故选项A不正确.选项B.,则正确，故选项B正确.选项C若，则与可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C不正确.选项D.若，则与可能相交，可能平行，故选项D不正确.故选：B4、答案：A【解析】构造函数，分析该函数的定义域与奇偶性，利用导数分析出函数在上为增函数，从而可知该函数在上为减函数，综合可得出原不等式的解集.【详解】令，则函数的定义域为，且，则函数为偶函数，所以，，当时，，所以，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，由等价于或：当时，由可得；当时，由可得.综上所述，不等式的解集为.故选