2025届甘肃省庆阳第一中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届甘肃省庆阳第一中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A.B.当时，取得最大值C.D.使得成立的最大自然数n是152、双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.3、设等差数列的前n项和为．若，则（）A.19B.21C.23D.384、已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（）A.B.C.D.5、数列中，，，若，则（）A.2B.3C.4D.56、若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（）A.4B.-4C.2D.-27、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.8、已知数列为等比数列，若，则的值为（）A.-4B.4C.-2D.29、已知双曲线的左、右焦点分别为，半焦距为c，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积为，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.10、已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、写出一个同时满足下列条件①②③的圆C的标准方程：__________①圆C的圆心在第一象限；②圆C与x轴相切；③圆C与圆外切12、在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.13、若向量，，，且向量，，共面，则______14、下列是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则_______.月份1234用水量4.5432.515、已知△ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是______16、两姐妹同时推销某一商品，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如图所示，已知妹妹的销售量的平均数为14，姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2，则的值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和18、如图，矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时的边长.19、已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和20、已知函数在处取得极值7（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值21、如图，正方体的棱长为，分别是的中点，点在棱上，（）.（Ⅰ）三棱锥的体积分别为，当为何值时，最大？最大值为多少？（Ⅱ）若平面，证明：平面平面.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断.【详解】因为，，所以，则，故A正确;当时,取得最大值，故B正确;，故C正确;因为，，，所以使得成立的最大自然数是，故D错误.故选：D2、答案：C【解析】根据，先求半焦距，再求焦距即可.【详解】解：由题意可得，，∴，故选：C【点睛】考查求双曲线的焦距，基础题.3、答案：A【解析】由已知及等差数列的通项公式得到公差d，再利用前n项和公式计算即可.【详解】设等差数列的公差为d，由已知，得，解得，所以.故选：A4、答案：A【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，设点，则，且有，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为，设点，则，且有，所以，.故选：A.5、答案：C【解析】由已知得数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出，再利用等比数列求和可得答案.【详解】∵，∴，所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，∴，∴，则，解得.故选：C.6、答案：B【解析】根据抛物线和椭圆焦点与其各自标准方程的关系即可求解.【详解】由题可知抛物线焦点为，椭圆左焦点为，∴.故选：B.7、答案：A【解析】利用空间向量的三角形法则可得，结合平行六面体的性质分析解答【详解】平行六面体中，M为与的交点，，，，则有：，所以.故选：A8、答案：B【解析】根据，利用等比数列的通项公式求解.【详解】因为，所以，则，解得，所以.故选：B9、答案：D【解析】根据给定条件求出，再计算面积列式计算作答.【详解】依题意，点，由双曲线对称性不妨取渐近线，即，则，令坐标原点为O，中，，又点O是线段的中点，因此，，则有，即，，，所以双曲线的离心率为故选：D10、答案：A【解析】由题意可得，令，可得，再由三角形的面积公式，解方程可得，，即可得到所求椭圆的方程【详解】由题意可得，即，即有，令，则，可得，则，即，解得，，∴椭