2024年甘肃省庆阳第一中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年甘肃省庆阳第一中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，则此动圆与直线（）A.相交B.相切C.相离D.不确定2、已知直线过点且与直线平行，则直线方程为（）A.B.C.D.3、已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离4、现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（）A.B.C.D.5、命题“，”的否定形式是（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”6、已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.，B.，C，D.，7、设的内角的对边分别为的面积，则（）A.B.C.D.8、已知随机变量，且，，则为（）A.0.1358B.0.2716C.0.1359D.0.27189、某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为=6.3x+6.8，下列说法正确的是（）x23456y1925★4044A.看不清的数据★的值为33B.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨C.据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨D.回归直线=6.3x+6.8恰好经过样本点（4，★）10、魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数（）A.2B.3C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在中，，，，则__________.12、如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为_________.13、已知直线与圆交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=4,则|CD|=_____________.14、已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.15、若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.16、曲线在x=1处的切线方程为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在二项式的展开式中；（1）若，求常数项；（2）若第4项的系数与第7项的系数比为，求：①二项展开式中的各项的二项式系数之和；②二项展开式中各项的系数之和18、已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.19、已知数列满足，，.（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.20、某学校一航模小组进行飞机模型飞行高度实验，飞机模型在第一分钟时间内上升了米高度．若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后的每一分钟上升的高度都是它在前一分钟上升高度的（1）在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是多少米？（2）这个飞机模型上升的最大高度能超过米吗？如果能，求出从第几分钟开始高度超过米；如果不能，请说明理由21、设，已知函数（1）若，求函数在处切线的方程；（2）求函数在上的最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意得定点为抛物线的焦点，为准线，进而根据抛物线的定义判断即可.【详解】解：由题知，定点为抛物线的焦点，为准线，因为动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，所以根据抛物线的定义得动圆的圆心到直线的距离等于圆心到定点，即圆心到直线的距离等于动圆的半径，所以动圆与直线相切.故选：B2、答案：C【解析】由题意，直线的斜率为，利用点斜式即可得答案.【详解】解：因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为，即，故选：C.3、答案：B【解析】求出两圆的圆心与半径，根据两圆的位置关系的判定即可求解.【详解】已知圆的圆心到直线的距离，即，解得或,因为,所以,圆的圆心的坐标为，半径，将圆化为标准方程为，其圆心的坐标为，半径，圆心距，两圆内切，故选：B4、答案：A【解析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件的概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可【详解】解：由已知得,，则，故选：A【点睛】此题考查条件概率问题，属于基础题5、答案：C【解析】由全称命题的否定是特称命题即得.【详解】“任意”改为“存在”，否定结论即可.命题“，”的否定形式是“，”.故选：C.6、答案：A【解析