2024年甘肃省庆阳第一中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年甘肃省庆阳第一中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列曲线中，与双曲线有相同渐近线是（）A.B.C.D.2、已知平面，的法向量分别为，，且，则（）A.B.C.D.3、“”是“直线与直线垂直”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.5、在数列中，，则（）A.2B.C.D.6、已知椭圆与椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等7、经过点的直线的倾斜角为，则A.B.C.D.8、在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（）A.B.C.D.9、已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.10、由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________.12、过点，且周长最小的圆的标准方程为______13、设椭圆，点在椭圆上，求该椭圆在P处的切线方程______.14、已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________15、已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.16、在等比数列中，若，，则_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圆D的标准方程；（2）若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度.18、某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值；（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.19、已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.20、如图，四棱锥中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.21、已知直线：和：（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出已知双曲线的渐近线方程，逐一验证即可.【详解】双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.故选：B2、答案：D【解析】由题得，解方程即得解.【详解】解：因为，所以所以，所以，所以.故选：D3、答案：B【解析】先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，则，即，解得或；因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.4、答案：B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.5、答案：D【解析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故选：D6、答案：C【解析】利用，可得且，即可得出结论【详解】∵，且，椭圆与椭圆的关系是有相等的焦距故选：C7、答案：A【解析】由题意，得，解得；故选A考点：直线的倾斜角与斜率8、答案：C【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则，根据基本不等式求出的最大值后，可得三角形周长的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则.因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选：C9、答案：A【解析】根据题意得，取线段的中点，则根据题意得，