2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是（）A.内的所有直线均与直线a异面B.直线a与平面有公共点C.内不存在与a平行的直线D.内的直线均与a相交2、已知向量，且，则的值为（）A.4B.2C.3D.13、若，，则有（）A.B.C.D.4、已知，，且，则（）A.B.C.D.5、已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.B.C.D.7、抛物线的焦点到准线的距离是A.B.1C.D.8、已知集合，集合或，是实数集，则（）A.B.C.D.9、已知空间向量，，若，则实数的值是（）A.B.0C.1D.210、若，，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数在处的切线方程为_________12、已知向量，若，则实数___________.13、美好人生路车站早上有6：40，6：50两班开往A校的公交车，若李华同学在早上6：35至6：50之间随机到达该车站，乘开往A校的公交车，公交车准时发车，则他等车时间不超过5分钟的概率为______14、两条平行直线与的距离是__________15、2021年7月24日，在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金．已知杨倩其中5次射击命中的环数如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，则这组数据的方差为______16、设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥面AEC；（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求点A到平面PBC的距离.18、已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.19、某电脑公司为调查旗下A品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段（单位：岁）统计如下表：分组频率/组距0.010.040.070.060.02（1）根据上表，试估计样本的中位数、平均数（同一组数据以该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；（2）按照年龄段从内的用户中进行分层抽样，抽取6人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求恰有1人在内的概率20、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.（1）求椭圆C的方程：（2）直线l过点，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.21、在数列中，，，记.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）试判断数列的增减性，并说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意可得直线a与平面相交或在平面内，结合线面的位置关系依次判断选项即可.【详解】若直线a不平行与平面，则直线a与平面相交或在平面内.A：内的所有直线均与直线a异面错误，也可能相交，故A错误；B：直线a与平面相交或直线a在平面内都有公共点，故B正确；C：平面内不存在与a平行的直线，错误，当直线a在平面内就存在与a平行的直线，故C错误；D：平面内的直线均与a相交，错误，也可能异面，故D错误.故选：B2、答案：A【解析】由题意可得，利用空间向量数量积的坐标表示列方程，解方程即可求解.【详解】因为，所以，因为向量，，所以，解得，所以的值为，故选：A.3、答案：D【解析】对待比较的代数式进行作差，利用不等式基本性质，即可判断大小.【详解】因为，又，，故，则，即；因为，又，，故，则；综上所述：.故选：D.4、答案：D【解析】利用空间向量共线的坐标表示可求得、的值，即可得解.【详解】因为，则，所以，，，因此，.故选：D5、答案：B【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B6、答案：B【解析】直接利用不等式的基本性质判断.【详解】①因为，则，根据不等式性质得，故正确；②当时，，而，故错误；③因为，所以，即，故正确；④当时，，故错误；故选：B7、答案：D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.8、答案：A【解析】先化简集合，再由集合的交集、补集运算求解即可【详解】，或