2025届重庆市朝阳中学高二数学期末调研试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，若与的展开式中的常数项相等，则（）A.1B.3C.6D.92、方程有两个不同的解，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知集合，从集合A中任取一点P，则点P满足约束条件的概率为（）A.B.C.D.4、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（）A.B.C.D.5、已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（）A.3B.4C.6D.116、圆与圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离7、已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（）A.B.C.D.8、已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.1B.2C.4D.89、若正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1到平面ACD1的距离为（）A.1B.C.D.10、设为椭圆上一点，，为左、右焦点，且，则（）A.为锐角三角形B.为钝角三角形C.为直角三角形D.，，三点构不成三角形二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、不等式的解集为，则________12、如图是用斜二测画法画出水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.13、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14、已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，则椭圆的方程为________.15、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________16、已知数列满足，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）当在处取得极值时，求函数的解析式；（2）当的极大值不小于时，求的取值范围18、已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.19、已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和20、已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.（1）求和的通项公式；（2）设，求的前2n项和.21、如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：EF//平面PDC；（2）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据二项展开式的通项公式即可求出【详解】的展开式中的常数项为，而的展开式中的常数项为，所以，又，所以故选：B2、答案：C【解析】转化为圆心在原点半径为1的上半圆和表示恒过定点的直线始终有两个公共点，结合图形可得答案.【详解】令，平方得表示圆心在原点半径为1的上半圆，表示恒过定点的直线，方程有两个不同的解即半圆和直线要始终有两个公共点，如图圆心到直线的距离为，解得，当直线经过时由得，当直线经过时由得，所以实数k的取值范围为.故选：C.3、答案：C【解析】根据圆的性质，结合两条直线的位置关系、几何概型计算公式进行求解即可.【详解】，圆心坐标为，半径为，直线互相垂直，且交点为，由圆的性质可知：点P满足约束条件的概率为，故选：C4、答案：C【解析】利用面积公式，求出，进而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【详解】由面积公式得：，因为的面积为，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故选：C5、答案：A【解析】利用椭圆的定义可得，再结合条件即求.【详解】由椭圆的定义可知，因为，所以，因为点分别是线段，的中点，所以是的中位线，所以.故选：A.6、答案：C【解析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切【详解】圆的标准方程为：，所以圆心坐标为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，所以两圆相外切故选：C7、答案：C【解析】设，，由消得：，又，由韦达定理代入计算即可得答案.【详解】设，，由消得：，所以，故.故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.8、答案：C【解析】首先将圆心坐标代入直线方程求出参数a，求得点A的坐标，由切线与圆的位置关系构造直角三角形从而求得.【详解】圆即，圆心为，半径为r=3，由题意可知过圆的圆心，则，解得，点A坐标为，，切点为B则，故选:C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.9、答案：B【解析】先证明点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离，再建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【