2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设是周期为2的奇函数，当时，，则（）A.B.C.D.2、圆与圆的位置关系是（）A.相离B.内含C.相切D.相交3、七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）A.B.C.D.4、数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.5、下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.6、已知满约束条件，则的最大值为（）A.0B.1C.2D.37、过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或48、设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（）A.a，b，c依次成等差数列B.，，依次成等差数列C.，，依次成等比数列D.，，依次成等比数列9、若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）A.B.C.D.10、已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知原命题为“若，则”，则它的逆否命题是__________（填写”真命题”或”假命题”）12、已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为___________.13、在等比数列中，已知，则__________14、小明同学发现家中墙壁上灯光边界类似双曲线的一支.如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB=60cm，PC=20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为____cm.15、若函数解析式，则使得成立的的取值范围是___________.16、若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知命题p：“，”为假命题，命题q：“实数满足”．若是真命题，是假命题，求的取值范围18、在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积19、动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.20、椭圆的左、右焦点分别为，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.（1）求椭圆的方程（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）若点，求证：三点共线.21、已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由周期函数得，再由奇函数的性质通过得结论【详解】∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，又函数为奇函数，∴．故选A【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题．此类题型，求函数值时，一般先用周期性化自变量到已知区间关于原点对称的区间，然后再由奇函数性质求得函数值2、答案：D【解析】先由圆的方程得出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆心间的距离与两半径之和与差比较可得答案.【详解】圆的圆心为，半径为圆的圆心为，半径为两圆心间的距离为由，所以两圆相交.故选：D3、答案：A【解析】设七巧板正方形边长为4，求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率公式计算作答.【详解】设七巧板正方形边长为4，则大阴影等腰三角形底边长为4，底边上的高为2，可得小正方形对角线长为2，小正方形边长为，小阴影等腰直角三角形腰长为，小白色等腰直角三角形底边长为2，则左上角阴影等腰直角三角形腰长为2，因此，图中阴影部分面积，而七巧板正方形面积，于是得七巧板中白色部分面积为，所以在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为.故选：A4、答案：C【解析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除，而AC均满足，A中，，排除A，C中满足，，，故选：C5、答案：B【解析】利用基本初等函数的导数和复合函数的导数，依次分析即得解【详解】选项A，，错误；选项B，，正确；选项C，，错误；选项D，，错误故选：B6、答案：B【解析】作出给定不等式表示的平面区域，再借助几何意义即可求出的最大值.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，其中，，目标函数，即表示斜率为2，纵截距为的平行直线系，作出直线，平移直线到直线，使其过点A时，的纵截距最小，最大，则，所以的最大值为1.故选：B7、答案：A【解析】解方程即得解.【详解】由题得