2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届重庆市朝阳中学高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是A.B.C.D.2、设实数，满足，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.83、2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）A.B.C.D.4、已知点，是椭圆：的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，且，则的离心率为（）A.B.C.D.5、已知关于的不等式的解集是，则的值是（）AB.5C.D.76、如图，，是平面上两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（）A.点B和C都在椭圆M上B.点C和D都在椭圆M上C.点D和E都在椭圆M上D.点E和B都在椭圆M上7、变量与的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（）22232425262324▲2628A.24B.25C.25.5D.268、若抛物线焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A.B.C.D.9、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.10、已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（）A.＝1B.＝1C.＝1D.＝1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知向量，，，则___________.12、已知等差数列的公差为1，且是和的等比中项，则前10项的和为___________.13、在平面直角坐标系中，直线与的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程14、已知直线l是抛物线（）的准线，半径为的圆过抛物线的顶点O和焦点F，且与l相切，则抛物线C的方程为___________；若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在中，，则的值为___________.15、圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.16、直线与圆交于A、B两点，当弦AB的长度最短时，则三角形ABC的面积为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围18、已知直线，直线经过点且与直线平行，设直线分別与x轴，y轴交于A，B两点.（1）求点A和B的坐标；（2）若圆C经过点A和B，且圆心C在直线上，求圆C的方程.19、如图，在四棱锥S−ABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一点P使得二面角P−AC−D的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由20、如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离21、公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项；（2）当时，求数列的前n和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由于BF⊥x轴，故，设，由得，选D.考点：椭圆的简单性质2、答案：A【解析】作出不等式组的可行域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合的思想求解即可.【详解】画出约束条件的平面区域，如下图所示：目标函数可以化为，函数可以看成由函数平移得到，当直线经过点时，直线的截距最小，则，故选：3、答案：A【解析】先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、、、，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，，共个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选：A.【点睛】本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.4、答案：D【解析】设，先求出点，得，化简即得解【详解】由题意可知椭圆的焦点在轴上，如图所示，设，则，∵为等腰三角形，且，∴.过作垂直轴于点，则，∴，，即点.∵点