2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱2、若，则n的值为（）A.7B.8C.9D.103、若命题为“，”，则为（）A.，B.，C.，D.，4、直线的倾斜角是A.B.C.D.5、已知1与5的等差中项是，又1，，，8成等比数列，公比为，则的值为（）A.5B.4C.3D.66、已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（）A.B.C.D.7、若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.8、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、若，则（）A.22B.19C.－20D.－1910、已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在下列三个问题中：①甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是___________.（用序号表示）12、已知正三棱柱中，底面积为，一个侧面的周长为，则正三棱柱外接球的表面积为______.13、生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为___________.14、已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____15、已知函数满足：①是奇函数；②当时，．写出一个满足条件的函数________16、设等差数列，前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程18、已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；19、某电脑公司为调查旗下A品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段（单位：岁）统计如下表：分组频率/组距0.010.040.070.060.02（1）根据上表，试估计样本的中位数、平均数（同一组数据以该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；（2）按照年龄段从内的用户中进行分层抽样，抽取6人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求恰有1人在内的概率20、已知圆（1）若直线与圆C相交于A、B两点,当弦长最短时,求直线l的方程;（2）若与圆C相外切且与y轴相切的圆的圆心记为D,求D点的轨迹方程21、已知函数在处有极值，且其图象经过点.（1）求的解析式；（2）求在的最值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决【详解】解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，则，，，，成等差数列，设公差为，整理上面两个算式，得：，解得，故选：2、答案：D【解析】根据给定条件利用组合数的性质计算作答【详解】因为，则由组合数性质有，即，所以n的值为10.故选：D3、答案：B【解析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“，”的否命题为“，”，故选：B4、答案：D【解析】由方程得到斜率，然后可得其倾斜角.【详解】因为直线的斜率为所以其倾斜角为故选：D5、答案：A【解析】由等差中项的概念列式求得值，再由等比数列的通项公式列式求解，则答案可求.【详解】由题意，，则；又1，，，8成等比数列，公比为，，即,,故选：.6、答案：A【解析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值.【详解】连接，建立如图所示的空间直角坐标系∵底面是边长为8的正方形，，∴，，，因为,且，所以平面，∴，平面的法向量，∴与对角面所成角的正弦值为故选：A.7、答案：D【解析】对选项A，令即可检验；对选项B，令即可检验；对选项C，令即可检验