2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，2、数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，-些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.①方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限；②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).则上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、已知等差数列的前n项和为Sn，首项a1=1，若，则公差d的取值范围为（）A.B.C.D.4、某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为（）A.10B.13C.17D.265、已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.7、等比数列的公比为，则“”是“对于任意正整数n，都有”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8、椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.9、命题：“，”的否定形式为（）A.，B.，C.，D.，10、下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A.开口向上，焦点为B.开口向右，焦点为C.开口向上，焦点为D.开口向右，焦点为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、圆被直线所截得弦的最短长度为___________.12、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________13、已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______14、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，的长度为2，且，则的长度为________15、已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积16、已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直线l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，则5a+b＝__三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18、已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.19、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20、已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点.（1）求点的轨迹方程；（2）直线过点且与点的轨迹交于A，两点，若，求直线的方程.21、如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点（1）求证：平面平面PBC；（2）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】命题，为特称命题，而特称命题的否定是全称命题，所以命题，，则为：，.故选：B2、答案：B【解析】对于①，由判断，对于②，利用基本不等式可判断，对于③，以为圆心，2为半径的圆的面积与曲线围成的面积进行比较即可，对于④，将和联立，求解出两曲线的切点，从而可判断【详解】对于①，由，得异号，方程(xy<0)关于原点及y=x对称，所以方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限，所以①正确，对于②，因为，所以，所以，所以，所以由曲线的对称性可知曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2，所以②正确，对于③，由②可知曲线C上到原点的距离不超过2，而以为圆心，2为半径的圆的面积为，所以曲线C构成的四叶玫瑰线面积小于4π，所以③错误，对于④，将和联立，解得，所以可得圆与曲线C相切于点，，，，而点（1，1）不满足曲线方程，所以曲线在第一象限不经过任何整数点，由曲线的对称性可知曲线在其它象限也不经过任何整数点，所以曲线C上只有1个整点（0，0），所以④错误，故选：B3、答案：A【解析】该等差数列有最大值，可分析得，据此可求解.【详解】，故，故有故d取值范围为.故选：A4、答案：B【解析】计算出抽样比可得答案.【详解】该校高中学生共有名，所以高二年级抽取的人数名.故选：B.5、答案：A【解析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.【详解】解：∵，向量，，∴，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，