2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在平行六面体中，点P在上，若，则（）A.B.C.D.2、等差数列中，,，则当取最大值时，的值为A.6B.7C.6或7D.不存在3、动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（）A.B.C.D.4、若数列满足，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.5、在下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.6、已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为A.B.C.D.7、如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间上的随机数和，因此得到1000个点对，再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A.0.70B.1.04C.1.86D.1.928、已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A.2B.C.D.9、己知命题；命题，则下列命题中为假命题的是（）A.B.C.D.10、已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距长成等比数列，则椭圆离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.12、设椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点（点A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为______.13、定义在R上的函数满足，其中为自然对数的底数，，则满足的a的取值范围是__________.14、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______15、某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为___________.16、若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）若B为椭圆C上顶点，过的直线与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.18、已知椭圆的离心率为，椭圆过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.19、已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值（2）若不等式的解集为，求的取值范围20、已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，（1）求的值；（2）求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项21、已知圆的方程为（1）求圆的圆心及半径；（2）是否存在直线满足：经过点，且_________________？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：被圆所截得的弦长最长；条件②：被圆所截得的弦长最短；条件③：被圆所截得的弦长为注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用空间向量基本定理，结合空间向量加法的法则进行求解即可.【详解】因为，，所以有，因此，故选：C2、答案：C【解析】设等差数列的公差为∵∴∴∴∵∴当取最大值时，的值为或故选C3、答案：B【解析】设，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.【详解】设，圆化简为，即圆心为（0,4），半径为，所以点P到圆心的距离，令，则，令，，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以的最小值为，所以，所以的最小值为.故选：B4、答案：D【解析】由，分两步，当求出，当时得到，两式作差即可求出数列的通项公式；【详解】解：因为①，当时，，当时②，①②得，所以，当时也成立，所以；故选：D5、答案：C【解析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，时，为负数，A错误.对于B选项，，，，但不存在使成立，所以B错误.对于C选项，，当且仅当时等号成立，C正确.对于D选项，，，，但不存在使成立，所以D错误.故选：C6、答案：C【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C考点：椭圆和双曲线性质7、答案：D【解析】根据几何概型的概率公式即可直接求出答案.【详解】易知，根据几何概型的概率公式，得，所以.故选：D.8、答案：B【解析】，得出到渐近线的距离为，由此可得的关系，从而求得离心率【详解】因为，而，所以是等边三角形，到直线的距离为，又，渐近线方程取，即，所以，化简得故选：B9、答案：A【解析】根据或且非命题的真假进行判断即可.【详解】当,故命题是真命题，，故命