2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末调研试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某研究所计划建设n个实验室，从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（）A.10B.11C.12D.132、已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（）A.B.C.D.3、如图为学生做手工时画的椭圆(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为，则（）A.B.C.D.4、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，点E为PA的中点，，，，则点B到平面PCD的距离为（）A.B.C.D.5、已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）A.B.C.8D.166、已知a，b是互不重合直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则7、平面与平面平行的充分条件可以是（）A.平面内有一条直线与平面平行B.平面内有两条直线分别与平面平行C.平面内有无数条直线分别与平面平行D平面内有两条相交直线分别与平面平行8、复数的共轭复数是A.B.C.D.9、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块10、在一次体检中，发现甲、乙两个单位的职工中体重超过的人员的体重如下（单位：）.若规定超过为显著超重，从甲、乙两个单位中体重超过的职工中各抽取1人，则这2人中，恰好有1人显著超重的概率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为__________________.12、已知数列是等差数列，若，则___________.13、如图，已知与所在平面垂直，且，，，点P、Q分别在线段BD、CD上，沿直线PQ将向上翻折，使D与A重合．则直线AP与平面ACQ所成角的正弦值为______14、古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：①曲线方程为；②曲线上存在点，使得到点的距离为；③曲线上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离；④曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为.其中所有正确结论的序号是___________.15、点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.16、若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值18、某高中招聘教师，首先要对应聘者的简历进行筛选，简历达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得4分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得3分，答错得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊来应聘，他们中仅有3人的简历达标，若从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人简历达标的概率；（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响，求该应聘者的面试成绩X的分布列及数学期望19、已知（1）若函数在上有极值，求实数a的取值范围；（2）已知方程有两个不等实根，证明：（注：是自然对数的底数）20、已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.（1）若直线l的方程为，求线段AB的长；（2）若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.21、2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现．某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况：年份2