2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距长成等比数列，则椭圆离心率为（）A.B.C.D.2、已知平面的一个法向量为，则x轴与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.3、已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（）A.B.C.D.74、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于A.B.1C.D.25、直线与直线平行，则两直线间的距离为（）A.B.C.D.6、已知则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知为等差数列，为公差，若成等比数列，且，则数列的前项和为（）A.B.C.D.8、已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6B.5C.4D.29、已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则（）A1011B.2020C.2021D.202210、已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________12、已知向量，，不共线，点在平面内，若存在实数，，，使得，那么的值为________.13、总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647614、甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为__________________.15、若，则__________16、已知椭圆的左、右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；（2）如图若是双曲线左支上一点，且，求的面积.18、已知等差数列前n项和为，，，若对任意的正整数n成立，求实数的取值范围.19、根据下列条件求圆的方程：（1）圆心在点O（0，0），半径r＝3（2）圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4）20、已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点M，N（1）求椭圆的标准方程；（2）当的面积为时，求的值21、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.设数列的前项和为，且__________.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题意，，结合，求解即可【详解】∵椭圆的长轴长，短轴长，焦距长成等比数列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在椭圆e＞0∴e=故选：A2、答案：C【解析】依题意可得轴的方向向量可以为，再利用空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解；【详解】解：依题意轴的方向向量可以为，设x轴与平面所成角为，则，因为，所以，故选：C3、答案：B【解析】求出函数的导数，由给定极值点可得a与b的关系，再借助“1”的妙用求解即得.【详解】对求导得：，因函数的一个极值点为2，则，此时，，，因，即，因此，在2左右两侧邻近的区域值一正一负，2是函数的一个极值点，则有，又，，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：B4、答案：D【解析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【详解】由题意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题5、答案：B【解析】先根据直线平行求得，再根据公式可求平行线之间的距离.【详解】由两直线平行，得，故，当时，，，此时，故两直线平行时又之间的距离为，故选：B.6、答案：A【解析】先解不等式，再比较集合包含关系确定选项.【详解】因为，所以是的充分不必要条件，选A.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式以及充要关系判定，考查基本分析求解能力，属基础题.7、答案：C【解析】先利用已知条件得到，解出公差，得到通项公式，再代入数列，利用裂项相消法求和即可.【详解】因为成等比数列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前项和为：.故选：C.【点睛】方法点睛：数列求