2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（）A.B.C.D.2、已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）A.B.C.D.3、若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第7项为（）A.95B.131C.139D.1415、已知，设函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.6、如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.7、若构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，8、已知函数的导数为，则等于（）A.0B.1C.2D.49、已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为AB.4C.D.10、已知函数，则函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______12、“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）13、设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____14、已知几何体如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所成的角为45°，则___________.15、已知等差数列满足，公差，则当的前n项和最大时，___________16、已知点和，M是椭圆上一动点，则的最大值为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在等比数列中，是与的等比中项，与的等差中项为6（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和18、在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.①与直线平行；②与直线垂直；③直线l的一个方向向量为；已知直线l过点，且___________.（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l与圆C：相交于M，N两点，求弦长.19、等差数列的前项和记为，已知.（1）求的通项公式：（2）求，并求为何值时的值最大.20、已知函数，若函数处取得极值（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值21、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是的中点（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据题意求得直线l的方程，设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得，再利用弦长公式即可得出答案.【详解】由椭圆知，，所以，所以右焦点坐标为，则直线的方程为，设，联立，消y得，，则，所以.即弦AB长为.故选：C.2、答案：D【解析】根据法向量的定义，利用向量垂直对四个选项一一验证即可.【详解】对于A：记,则.因为，所以点在平面α上对于B：记,则.因为，所以点在平面α上对于C：记,则.因为，所以点在平面α上对于D：记,则.因为，所以点不在平面α上.故选：D3、答案：A【解析】根据复数运算法则求出z＝a＋bi形式，根据复数的几何意义即可求解.【详解】，z对应的点在第一象限.故选：A4、答案：A【解析】利用已知条件，推出数列的差数的差组成的数列是等差数列，转化求解即可【详解】由题意可知，1，5，11，21，37，61，……，的差的数列为4，6，10，16，24，……，则这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，……，是一个等差数列，设原数列的第7项为，则，解得，所以原数列的第7项为95，故选：A5、答案：D【解析】由题设易知上恒成立，而在上，讨论、，结合导数研究的最值，由不等式恒成立求的取值范围.【详解】由时，在上；由时，在上递减，值域为；令且，则，当时，，即递增，值域为，满足题设；当时，在上，即递减，在上，即递增，此时值域为；当，即时存在，而在中，此时，不合题设；所以，此时要使的不等式恒成立，只需，即，可得；综上，关于的不等式恒成立，则的取值范围为.故选：D【点睛】关键点点睛：由题设易知上，