2025届河南省扶沟县高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届河南省扶沟县高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为()AB.C.D.2、已知集合，，若，则＝（）A.{1，2，3}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2}D.{0，1，2，3}3、已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A.B.C.D.4、和的等差中项与等比中项分别为（）A.，B.2，C.，D.1，5、惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所完成的，建筑师的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6、在正方体中，P，Q两点分别从点B和点出发，以相同的速度在棱BA和上运动至点A和点，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角的变化范围为A.B.C.D.7、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是A.B.C.D.8、过双曲线Ω：(a＞0，b＞0)右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为()A.(1,3)B.(3，＋∞)C.(1,)D.(，＋∞)9、已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A.B.C.D.10、过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的渐近线方程为___________.12、双曲线的焦距为____________13、椭圆C：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，，直线交椭圆于点B，，则椭圆的离心率为______14、已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______________15、某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为4，且，，，，的平均数为8，则该工厂这5天平均每天生产手套______万只16、执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，.（1）若，求的最大值；（2）若，求证：有且只有一个零点.18、中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分线交于D，，求a19、圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆与圆的公共弦的长.20、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和21、已知定点，动点满足，设点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若点分别是圆和轨迹上的点，求两点间的最大距离.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用向量投影和勾股定理即可计算.【详解】∵，∴又，∴在方向上的投影，∴P到l距离故选：C.2、答案：D【解析】根据题意，解不等式求出集合，由，得，进而求出，从而可求出集合，最后根据并集的运算即可得出答案.【详解】解：由题可知，，而，即，解得：，又由于，得，因为，则，所以，解得：，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集的定义和并集运算，属于基础题.3、答案：A【解析】根据椭圆的定义可得△AF1B的周长为4a，由题意求出a，结合离心率计算即可求出c，再求出b即可.【详解】由椭圆的定义知，△AF1B的周长为，又△AF1B的周长为4，则，，，，，所以方程为，故选：A.4、答案：C【解析】根据等差中项和等比中项的概念分别求值即可.【详解】和的等差中项为，和的等比中项为.故选：C.5、答案：B【解析】首先根据双曲线的渐近线方程得到，从而得到，，，再求离心率即可.【详解】双曲线，，，因为双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，解得，所以，，，.故选：B6、答案：C【解析】先过点作于点，连接，根据题意，得到即为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，设，推出，进而可求出结果.【详解】过点作于点，连接，因为四棱柱为正方体，所以易得平面，因此即为直线与平面所成的角，设正方体棱长为，设，则，，因为两点分别从点和点出发，以相同的速度在棱和上运动至点和点，所以，因此，所以，因为，所以，则，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角的取值范围，熟记线面角的定义即可，属于常考题型.7、答案：A【解析】如图：如图，取小圆上一点，连接并延长交大圆于点，连接，，则在小圆中