2025届河南省扶沟县高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2025届河南省扶沟县高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设等比数列的前项和为，若，则的值是（）A.B.C.D.42、已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）A.B.C.D.3、已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（）A.6B.8C.10D.124、已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知满约束条件，则的最大值为（）A.0B.1C.2D.36、如图，把椭圆的长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点，F是椭圆C的右焦点，则（）A.20B.C.36D.307、若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A.B.C.D.8、已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（）A.2B.4C.6D.89、已知，则（）A.B.C.D.10、已知a，b为正实数，且，则的最小值为（）A.1B.2C.4D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.12、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______13、已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则__________.14、设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.15、已知数列是等差数列，若，则___________.16、九连环是中国的一种古老智力游对，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在处的切线与直线平行（1）求值，并求此切线方程；（2）证明：18、某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：（1）求该公司员工年龄的极差和第25百分位数；（2）从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间内为事件，所抽取员工年龄在区间内为事件，判断事件与是否互相独立，并说明理由；19、已知动点在椭圆：（）上，，为椭圆左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆（1）求椭圆方程；（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值20、在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判断△ABC的形状21、如图，ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求点C到平面BEF的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意，由等比数列的性质可知成等比数列，从而可得，即可求出的结果.【详解】解：已知等比数列的前项和为，，由等比数列的性质得：成等比数列，且公比不为-1即成等比数列，，，.故选：B.2、答案：A【解析】设，，则、，由点在圆上可得，再由向量垂直的坐标表示可得，进而可得M的轨迹为圆，即可求的最大值.【详解】设，中点，则，，又，，则，所以，又，则，而，，所以，即，综上，，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于的轨迹方程.3、答案：D【解析】设，，，由向量关系化为坐标关系，再结合抛物线的焦半径公式即可计算【详解】由得焦点，准线方程为，设，，由得则，化简得所以故选：D4、答案：B【解析】确定在以为直径的圆上，，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设中点为，则，圆上的点到的最大距离为，，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.5、答案：B【解析】作出给定不等式表示的平面区域，再借助几何意义即可求出的最大值.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，其中，，目标函数，即表示斜率为2，纵截距为的平行直线系，作出直线，平移直线到直线，使其过点A时，的纵截距最小，最大，则，所以的最大值为1.故选：B6、答案：D【解析】由椭圆的对称性可知，，代入计算可得答案.【详解】设椭圆左焦点为，连接由椭圆的对称性可知，，所以.故选：D.7、答案：A【解析】利用对立事件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件的概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.8、答案：B