2024-2025学年河南省扶沟县高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（）A.2192B.C.D.2、函数极小值为（）A.B.C.D.3、已知数列中，且满足，则（）A.2B.﹣1C.D.4、直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离5、已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.6、已知命题：△中，若，则；命题：函数，，则的最大值为.则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.7、已知命题：，，命题：，，则（）A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题8、在各项均为正数等比数列中，若成等差数列，则=（）A.B.C.D.9、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.4D.210、已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，椭圆左顶点为轴上一点满足，且线段与椭圆交于点是以为底边的等腰三角形，则椭圆离心率为__________.12、在空间直角坐标系中，已知点A，若点P满足，则_______13、若，，三点共线，则m的值为___________.14、若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.15、已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______16、若＝，则x的值为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线和，设a为实数，分别根据下列条件求a的值：（1）（2）18、已知首项为1的等比数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和19、2020年8月，总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：后天剩菜剩饭的重量为：借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）20、已知，两地的距离是.根据交通法规，，两地之间的公路车速（单位：）应满足.假设油价是7元/，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，当车速为时，汽车每小时耗油，司机每小时的工资是91元.（1）求的值；（2）如果不考虑其他费用，当车速是多少时，这次行车的总费用最低？21、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是的中点（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】计算出每月应还的本金数，再计算第n个月已还多少本金，由此可计算出个月的还款金额.【详解】由题意可知：每月还本金为2000元，设张华第个月的还款金额为元，则，故选：D2、答案：A【解析】利用导数分析函数的单调性，可求得该函数的极小值.【详解】对函数求导得，令，可得或，列表如下：减极小值增极大值减所以，函数的极小值为.故选：A.3、答案：C【解析】首先根据数列的递推公式求出数列的前几项，即可得到数列的周期性，即可得解；【详解】解：因为且，所以，，，所以是周期为的周期数列，所以，故选：C4、答案：B【解析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B考点：直线与圆的位置关系5、答案：B【解