2025届河南省扶沟县高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届河南省扶沟县高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，已知最底层正方体的棱长为a，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，依此方法一直继续下去，则所有这些正方体的体积之和将趋近于（）A.B.C.D.2、设函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3、设P是双曲线上的点，若，是双曲线的两个焦点，则（）A.4B.5C.8D.104、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.5、如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（）A.由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为B.前七个矩形块中所填写的数字之和等于C.矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列D.按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数字是6、若数列满足，则（）A.B.C.D.7、设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）A.B.C.D.8、若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到一个椭圆，且该椭圆与矩形ABCD的四边都相切.设椭圆的方程为，则下列满足题意的方程为（）A.B.C.D.9、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A.B.C.D.10、若a，b，c为实数，且，则以下不等式成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是________________12、设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为_____.13、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______14、若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________.15、已知等差数列的前n项和为公差为d，且满足则的取值范围是_____________，的取值范围是_____________16、若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、（1）已知：方程表示双曲线；：关于的不等式有解.若为真，求的取值范围；（2）已知，，.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18、已知数列的前项的和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.20、如图，在直角梯形中，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．M为线段的中点，P为线段上的动点（1）求证：；（2）当点P满足时，求证：直线平面；（3）是否存在点P，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定P点的位置；若不存在，请说明理由21、已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C方程；（2）设点P在直线上，过点P的两条直线分别交曲线C于A，B两点和M，N两点，且，求直线AB的斜率与直线MN的斜率之和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由已知可判断出所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，然后求和可得答案.【详解】最底层上面第一个正方体的棱长为，其体积为，上面第二个正方体的棱长为，其体积为，上面第三个正方体的棱长为，其体积为，所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，当，，所以所有这些正方体的体积之和将趋近于.故选：D.2、答案：A【解析】利用导数的几何意义求解即可【详解】由，得，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即，故选：A3、答案：C【解析】根据双曲线的定义可得：，结合双曲线的方程可得答案.【详解】由双曲线可得根据双曲线的定义可得：故选：C4、答案：A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.5、答案：B【解析】根据题意可得矩形块中的数字从大到小形成等比数列，根据等比数列的通项公式可求.【详解】设每个矩形块中的数字从大到小形成数列，则可得是首项为，公比为的等比数列，，所以由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为，故A错误；前七个矩形块中所填写的数字之和等于，故B正确；矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列，故C错误；按照这个规律继续下去，第个矩形块中所填数字是，故D错误.故选：B.6、答案：C【解析】利用前项积与通项的关系可求得结果.【详解】由已知可得.故选：C