2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）A.B.C.D.2、若等比数列的前n项和，则r的值为（）A.B.C.D.3、若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉线方程为（）A.B.C.D.5、设R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、对于两个平面、，“内有三个点到的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、等差数列中，是的前项和，，则（）A.40B.45C.50D.558、已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前10项和（）A.165B.138C.60D.309、在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10、等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知向量，向量，若，则实数的值为________.12、在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于__________________13、若曲线在处的切线平行于x轴，则___________.14、曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.15、已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________16、已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列，若_________________（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解①；②，，；③，点，在斜率是2的直线上18、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和19、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20、如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值21、如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，.（1）证明平面；（2）求平面与平面的夹角.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设双曲线的方程为，利用焦点为求出的值即可.【详解】因为双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，所以可设双曲线的方程为，则，，所以该双曲线方程为.故选：D.2、答案：B【解析】利用成等比数列来求得.【详解】依题意，等比数列的前n项和，，，所以.故选：B3、答案：D【解析】由题意，即在区间上有两个异号零点，令，利用函数的单调性与导数的关系判断单调性，数形结合即可求解【详解】解：由题意，即在区间上有两个异号零点，构造函数，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，且，所以，即，所以的范围故选：D4、答案：A【解析】求出重心坐标，求出AB边上高和AC边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出欧拉线方程.【详解】由题可知，△ABC的重心为，可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，联立方程可得△ABC的垂心为，则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故△ABC的欧拉线方程为.故选：A.5、答案：A【解析】根据不等式性质判断即可.【详解】若“”，则成立；反之，若，当，时，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A.【点睛】本题考查充分条件、必要调价的判断，考查不等式与不等关系，属于基础题.6、答案：B【解析】根据平面的性质分别判断充分性和必要性.【详解】充分性：若内有三个点到的距离相等，当这三个点不在一条直线上时，可得；当这三个点在一条直线上时，则、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，则内每个点到的距离相等，故必要性成立，所以“内有三个点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.7、答案：B【解析】应用等差数列的性质“若，则”即可求解【详解】故选：B8、答案：A【解析】由等差数列的定义与等比数列的性质求得首项，然后由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，，成等比数列，所以，所以，解得，所以故选