2025届河南省扶沟县高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2025届河南省扶沟县高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知命题“若，则”，命题“若，则”，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.2、函数在处的切线方程为()A.B.C.D.3、已知数列满足，令是数列的前n项积，，现给出下列四个结论：①；②为单调递增的等比数列；③当时，取得最大值；④当时，取得最大值其中所有正确结论的编号为（）A.②④B.①③C.②③④D.①③④4、等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A.72B.90C.36D.455、设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（）A.圆B.直线C.平面D.线段6、《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14B.16C.18D.207、已知空间向量，则（）A.B.C.D.8、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（）A.B.C.D.9、椭圆上的点P到直线x+2y-9=0的最短距离为（）A.B.C.D.10、已知命题：，命题：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.12、已知原命题为“若，则”，则它的逆否命题是__________（填写”真命题”或”假命题”）13、已知函数，若有两个零点，则的范围是______14、已知A(1,3)，B(5，－2)，点P在x轴上，则使|AP|－|BP|取最大值的点P的坐标是________15、设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____16、若抛物线经过点，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？18、已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.（1）求抛物线C的方程；（2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.19、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20、已知数列的前项和为，且满足，，成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21、已知数列，，，且，其中为常数（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用指数函数的单调性可判断命题的真假，利用特殊值法可判断命题的真假，结合复合命题的真假可判断出各选项中命题的真假.【详解】对于命题，由于函数为上的增函数，当时，，命题为真命题；对于命题，若，取，，则，命题为假命题.所以，、、均为假命题，为真命题.故选：D.【点睛】本题考查简单命题和复合命题真假的判断，考查推理能力，属于基础题.2、答案：C【解析】利用导数的几何意义即可求切线方程﹒【详解】，，，，在处的切线为：，即﹒故选：C﹒3、答案：B【解析】求出，即可判断选项①正确；求出，即可选项②错误；求出，利用单调性即可判断选项③正确；求出，即可判断选项④错误，即得解.【详解】解：因为，①所以，，②①②得，，整理得，又，满足上式，所以，因为，所以数列为等差数列，公差为，所以，故①正确；，因为，故数列为等比数列，其中首项，公比为的等比数列，因为，，所以数列为递减的等比数列，故②错误；，因为为单调递增函数，所以当最大时，有最大值，因为，所以时，最大，即时，取得最大值，故③正确；设，由可得，，解得或，又因为，所以时，取得最大值，故④错误；故选：B4、答案：B【解析】由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.【详解】由题意知：，，又成等比数列，∴，解之得，∴，则，∴，故选：B【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量1、由成等比，