2025届河北省各地高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届河北省各地高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若在直线上，则直线的一个方向向量为（）A.B.C.D.2、已知F为椭圆的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.3、“”是“函数在上有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5、设集合，，则（）A.B.C.D.6、已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.7、若，则x的值为（）A.4B.6C.4或6D.88、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A.B.C.D.9、已知是上的单调增函数，则的取值范围是A.﹣1b2B.﹣1b2C.b﹣2或b2D.b﹣1或b210、有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；B.分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知空间向量，则使成立的x的值为___________12、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.13、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______14、已知双曲线C的方程为，，，双曲线C上存在一点P，使得，则实数a的最大值为___________.15、设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________.16、古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，，，点满足，则点P的轨迹方程为__________.（答案写成标准方程），的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率最大值.18、已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.19、已知抛物线的准线方程是，直线与抛物线相交于M、N两点（1）求抛物线的方程；（2）求弦长；（3）设O为坐标原点，证明：20、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与x轴交于点P．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值21、已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案【详解】∵在直线上，∴直线的一个方向向量，又∵，∴是直线的一个方向向量故选：D2、答案：D【解析】根据题意表示出点的坐标，再由直线AB的斜率为，列方程可求出椭圆的离心率【详解】由题意得，，当时，，得，由题意可得点在第一象限，所以，因为直线AB的斜率为，所以，化简得，所以，，得（舍去），或，所以离心率，故选：D3、答案：B【解析】对求导，取得函数在上有极值的等价条件，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：，则，令，可得，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，所以，函数在处取得极小值，若函数在上有极值，则，，因为，但是由推不出，因此是函数在上有极值的必要不充分条件故选：B4、答案：B【解析】根据给定的不等式构造函数，再探讨函数的性质，借助性质解不等式作答.【详解】依题意，令，因是R上的奇函数，则，即是R上的奇函数，当时，，则有在单调递增，又函数在R上连续，因此，函数在R上单调递增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故选：B5、答案：C【解析】根据集合交集和补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据补集的